Question

（本小題滿分13分）
已知函數(shù)是函數(shù)的極值點(diǎn)。
（I）求實(shí)數(shù)a的值，并確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得函數(shù)有兩個零點(diǎn)；
（II）是否存在這樣的直線，同時滿足：①是函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線   ②與函數(shù) 的圖象相切于點(diǎn)，如果存在，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）a=1
（2）

解：（I）

由已知，

得a="1                                                     " …………2分
所以

令
當(dāng)時

x
	-	0	+
		極小值

      所以，當(dāng)時，單調(diào)遞減，
當(dāng)
  …………4分
要使函數(shù)有兩個零點(diǎn)，即方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根，也即函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點(diǎn)。
（1）當(dāng)時，m=0或
（2）當(dāng)b=0時，
（3）當(dāng)    …………7分
（II）假設(shè)存在，
時，

函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程為：
直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，

，所以切線的斜率為
所以切線的方程為
即的方程為：…………9分
得
得其中
記其中

令

		1
	+	0	-
		極大值

又


所以實(shí)數(shù)b的取值范圍的集合：          …………13分