設(shè)數(shù)列

的各項(xiàng)均為正數(shù),若對(duì)任意的正整數(shù)

,都有

成等差數(shù)列,且

成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求證數(shù)列

是等差數(shù)列;
(Ⅱ)如果

,求數(shù)列

的前

項(xiàng)和。
(Ⅰ)見解析 (Ⅱ)

(Ⅰ)由題意,得

, ①

, ② …………2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135104777481.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以由式②得

, 從而當(dāng)

時(shí),

,
代入式①得

, ……4分
故當(dāng)

時(shí),

,

數(shù)列

是等差數(shù)列. ………………6分
(II)由

及式①、②易得

因此

的公差

,從而

,………8分
得

, 所以當(dāng)

時(shí),

, ③
又

也適合式③,


.

………10分
設(shè)數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

.

=


=

…………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)數(shù)列

為等差數(shù)列,且

,

,數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

,

且

;,
(Ⅰ)求數(shù)列

,

的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若

,

為數(shù)列

的前

項(xiàng)和. 求證:

.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列

具有性質(zhì)P:對(duì)任意

,

,

與

兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng),現(xiàn)給出以下四個(gè)命題:
①數(shù)列0,1,3具有性質(zhì)P;
②數(shù)列0,2,4,6具有性質(zhì)P;
③若數(shù)列A具有性質(zhì)P,則

;
④若數(shù)列


具有性質(zhì)P,則

其中真命題有
A.4個(gè) | B.3個(gè) | C.2個(gè) | D.1個(gè) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

是定義在

上恒不為零的函數(shù),對(duì)任意的實(shí)數(shù)

,都有

,若

,

,(

),則數(shù)列

的前

項(xiàng)和

的最小值是( )

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
有窮數(shù)列

的前

項(xiàng)和

,現(xiàn)從中抽取某一項(xiàng)(不包括首項(xiàng)、末項(xiàng))后,余下的項(xiàng)的平均值是79. ①求數(shù)列

的通項(xiàng)

;②求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù),抽取的是第幾項(xiàng)?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

,正實(shí)數(shù)

是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,且滿足

。若實(shí)數(shù)

是方程

的一個(gè)解,那么下列四個(gè)判斷:
①

;②

③

④

中有可能成立的個(gè)數(shù)為 ( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

是等比數(shù)列,

,公比q是

的展開式的第二項(xiàng)(按x的降冪排列)求數(shù)列

的通項(xiàng)

與前n項(xiàng)和

。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若等差數(shù)列

的前5項(xiàng)和

,且

,則

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)

是等差數(shù)列{

}的前
n項(xiàng)和,

,

,則
。
查看答案和解析>>