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				設(shè)向量c=ma+nb(m,n∈R),已知|a|=2,|c|=4,a.⊥c,b·c=-4,且b與c的夾角為120°,求m,n的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:∵a⊥c,∴a·c=0.
          又c=ma+nb,∴c·c=(ma+nb)·c,
          即|c|2=ma·c+nb·c∴|c|2=nb·c.
          由已知|c|2=16,b·c=-4,
          ∴16=-4n.∴n=-4.
          從而c=ma-4b.
          ∵b·c=|b||c|cos120°=-4,
          ∴|b|·4·(-)=-4.∴|b|=2.
          由c=ma-4b,得a·c=ma2-4a·b,
          ∴8m-4a·b=0,即a·b=2m.①
          再由c=ma-4b,得b·c=ma·b-4b2
          ∴ma·b-16=-4,即ma·b=12.②
          聯(lián)立①②，得2m2=12,即m2=6.
          ∴m=±.故m=±,n=-4.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          u
          =(x，y)          與向量
          v
          =(y，2y-x)          的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用
          v
          =f(
          u
          )          表示．
          （1）設(shè)
          a
          =(1，1)，
          b
          =(1，0)          ，求向量f(
          a
          )及f(
          b
          )          的坐標(biāo)；
          （2）證明：對(duì)于任意向量
          a
          、
          b
          及常數(shù)m、n，恒有f(m
          a
          +n
          b
          )=mf(
          a
          )+nf(
          b
          )          成立；
          （3）求使f(
          c
          )=(3，5)          成立的向量
          c
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)向量
          a
          =（-1，3，2），
          b
          =（4，-6，2），
          c
          =（-3，12，t），若
          c
          =m
          a
          +n
          b
          ，則t=
           
          ，m+n=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          u
          =(x，y)          與
          v
          =(y，2y-x)          的對(duì)應(yīng)關(guān)系用
          v
          =f(
          u
          )          表示．
          （Ⅰ）設(shè)
          a
          =(1，1)，
          b
          =(1，0)          ，求向量f(
          a
          )          及f(
          b
          )          的坐標(biāo)；
          （Ⅱ）求使f(
          c
          )=(p，q)          ，（p，q為常數(shù)）的向量
          c
          的坐標(biāo)；
          （Ⅲ）證明：對(duì)于任意向量
          a
          ，
          b
          及常數(shù)m，n恒有f(m
          a
          +n
          b
          )=mf(
          a
          )+nf(
          b
          )          成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)向量
          a
          =（-1，3，2），
          b
          =（4，-6，2），
          c
          =（-3，12，t），若
          c
          =m
          a
          +n
          b
          ，則t=______，m+n=______．
          

			
          

			
          
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