【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，對(duì)于點(diǎn)
，若函數(shù)
滿足：
，都有
，就稱這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)A的“限定函數(shù)”.以下函數(shù)：①
，②
，③
，④
，其中是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”的序號(hào)是______.已知點(diǎn)在函數(shù)
的圖象上，若函數(shù)是點(diǎn)A的“限定函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
【答案】①③ 
【解析】
(1)當(dāng)
，求出各序號(hào)中y的取值范圍A，若
則此函數(shù)是原點(diǎn)的“限定函數(shù)”； (2) 由題意知
，當(dāng)
時(shí)
，若
是點(diǎn)A的“限定函數(shù)”，則
，由集合的包含關(guān)系列出不等式組即可求得a的取值范圍.
(1) ①當(dāng)時(shí)，
，因?yàn)?/span>
，所以函數(shù)①是原點(diǎn)的“限定函數(shù)”；
②因?yàn)?/span>
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)， 
，因?yàn)?/span>
，所以②不是原點(diǎn)的“限定函數(shù)”；
③因?yàn)?/span>
在
上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，
，因?yàn)?/span>
，所以③是原點(diǎn)的“限定函數(shù)”；
④因?yàn)?/span>
在
上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，
，因?yàn)?/span>
，所以④不是原點(diǎn)的“限定函數(shù)”.
(2)因?yàn)辄c(diǎn)
在函數(shù)的圖象上，所以，
因?yàn)?/span>是點(diǎn)A的“限定函數(shù)”，并且當(dāng)時(shí)，，
所以
，解得.
故答案為：①③；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，求不等式
的解集；
（2）若關(guān)于
的不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】數(shù)列
分別滿足：
，其中
，其中
，設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和分別為
.
（1）若數(shù)列為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列
滿足：存在唯一的正整數(shù)k（
），使得
，則稱為“k墜點(diǎn)數(shù)列”
（Ⅰ）若數(shù)列
為“6墜點(diǎn)數(shù)列"，求
；
（Ⅱ）若數(shù)列
為“5墜點(diǎn)數(shù)列”，是否存在“p墜點(diǎn)數(shù)列”，使得
，若存在，求正整數(shù)m的最大值；若不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
在
處的切線方程；
（2）若不等式
對(duì)任意的
都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若數(shù)列
滿足
，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列
中，
，點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上，其中
為正整數(shù)．
（1）證明數(shù)列
是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列
為等比數(shù)列；
（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)積為
，即
，求
；
（3）在（2）的條件下，記
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
，并求使
的的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
上為增函數(shù)，求
的取值范圍；
（2）若函數(shù)
有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記作
，
，且
，證明：
（
為自然對(duì)數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于數(shù)列
，定義
為的“優(yōu)值”.現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值”為 
，記數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，若對(duì)一切的
，都有
恒成立，則實(shí)數(shù)
的取值范圍為___________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
，直線
與拋物線
交于不同兩點(diǎn)
、
，直線
、
與拋物線的另一交點(diǎn)分別為兩點(diǎn)
、
，連接
，點(diǎn)
關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)
，連接
、
．
（1）證明：
；
（2）若
的面積
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線斜率為0.
（1）試用含有
的式子表示
，并討論的單調(diào)性；
（2）對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)
，
，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)
，使得在點(diǎn)
處的切線
，則稱
存在“跟隨切線”.特別地，當(dāng)
時(shí)，又稱存在“中值跟隨切線”.試問(wèn)：函數(shù)上是否存在兩點(diǎn)
使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.
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