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          某電廠冷卻塔外形是如圖1-7-8所示的雙曲線的一部分繞其中軸(雙曲線的虛軸)旋轉所成的曲面,其中A,A′是雙曲線的頂點,C,C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點,B,B′是冷卻塔下底直徑的兩個端點,已知AA′=14 m,CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m.
            
            
          圖1-7-8
            
          (1)建立坐標系并寫出該曲線的方程;
            
          (2)求冷卻塔的容積(精確到10 m3,塔壁厚度不計,π取3.14).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          冷卻塔的容積為4.24×103(m3).
            
          解析:
          設出雙曲線的方程,利用待定系數(shù)法求方程;利用定積分求旋轉體的體積.
            
          解:(1)建立如圖所示的直角坐標系xOy,使AA′在x軸上,AA′的中點為坐標原點O,CC′與BB′平行于x軸.
            
          設雙曲線方程為=1(a>0,b>0),則a=AA′=7.
            
            
          設B(11,y1),C(9,y2),因為點B,C在雙曲線上,所以有
            
          =1,①
            
          =1,②
            
          由題意,知y2-y1=20.③
            
          由①②③得y1=-12,y2=8,b=.
            
          故所求的雙曲線方程為=1.
            
          (2)由雙曲線方程得x2=y2+49.
            
          設冷卻塔的容積為V(m3),
            
          則V=π
            
          =π(y3+49y)=4.25×103(m3).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2001•江西）某電廠冷卻塔的外形是如圖所示雙曲線的一部分繞其中軸（即雙曲線的虛軸）旋轉所成的曲面，其中A、A′是雙曲線的頂點，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點，B、B′是下底直徑的兩個端點，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．
          （Ⅰ）建立坐標系并寫出該雙曲線方程；
          （Ⅱ）求冷卻塔的容積（精確到10m3，塔壁厚度不計，π取3.14）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年吉林省高二上學期期末考試理科數(shù)學卷
				題型：解答題
			
          

						
          某電廠冷卻塔外形是如圖所示的雙曲線的一部分繞其中軸(雙曲線的虛軸)旋轉所成的曲面,其中A,A′是雙曲線的頂點,C,C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點,B,B′是冷卻塔下底直徑的兩個端點,已知AA′=14 m,CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m.
          


          


          (1)建立坐標系并寫出該曲線的方程;
          


          (2)求冷卻塔的容積(精確到10 m3,塔壁厚度不計,π取3.14)
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某電廠冷卻塔外形是如圖1-7-8所示的雙曲線的一部分繞其中軸(雙曲線的虛軸)旋轉所成的曲面,其中A,A′是雙曲線的頂點,C,C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點,B,B′是冷卻塔下底直徑的兩個端點,已知AA′=14 m,CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m.
          圖1-7-8
          (1)建立坐標系并寫出該曲線的方程;
          (2)求冷卻塔的容積(精確到10 m3,塔壁厚度不計,π取3.14).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某電廠冷卻塔外形是如圖所示的雙曲線的一部分繞其中軸(雙曲線的虛軸)旋轉所成的曲面,其中A,A′是雙曲線的頂點,C,C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點,B,B′是冷卻塔下底直徑的兩個端點,已知AA′=14 m,CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m.
              
          (1)建立坐標系并寫出該曲線的方程;
            
          (2)求冷卻塔的容積(精確到10 m3,塔壁厚度不計,π取3.14).
          

			
          

			
          
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