Question

【題目】已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．

(1)求a，b的值；

(2)解關(guān)于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）

【解析】

(1)根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)的f(0)＝0解得b，再根據(jù)f(1)＝－f(－1)解得a，（2）先判斷函數(shù)f(x)單調(diào)性，再根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及單調(diào)性化簡不等式為t2－2t>－2t2＋1，解一元二次不等式得結(jié)果.

(1)因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以f(0)＝0，

即＝0，解得b＝1，

所以f(x)＝.

又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.

(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.

由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)(此處可用定義或?qū)��?shù)法證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù))．

又因為f(x)是奇函數(shù)，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等價于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．

因為f(x)是減函數(shù)，由上式推得t2－2t>－2t2＋1，

即3t2－2t－1>0，解不等式可得t＞1或t＜－，

故原不等式的解集為.