【題目】為慶祝國慶節(jié)，某中學(xué)團委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名，將其成績(成績均為整數(shù))分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六組，并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：
(1)求第四組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分．
【答案】(1)0.3；圖見解析；(2) 及格率是75%；平均分為71分．
【解析】
(1)利用各組的頻率和等于1可求；
(2)及格率就是[60,100]之間的頻率之和，平均分利用區(qū)間中點值和頻率積進行求解.
解：(1)因為各組的頻率和等于1，
所以第四組的頻率為
.
補全的頻率分布直方圖如圖所示．
(2)依題意可得第三、四、五、六組的頻率之和為(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75，
則可估計這次考試的及格率是75%.
因為抽取學(xué)生的平均分約為45×0.1＋55×0.156＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)，所以可估計這次考試的平均分為71分．
王后雄學(xué)案教材完全解讀系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值．由測量表得到如下頻率分布直方圖
（1）補全上面的頻率分布直方圖（用陰影表示）；
（2）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中間值作為代表，據(jù)此估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布Z（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均值
，σ2近似為樣本方差s2（組數(shù)據(jù)取中間值）；
①利用該正態(tài)分布，求從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，該產(chǎn)品為合格品的概率；
②該企業(yè)每年生產(chǎn)這種產(chǎn)品10萬件，生產(chǎn)一件合格品利潤10元，生產(chǎn)一件不合格品虧損20元，則該企業(yè)的年利潤是多少？
參考數(shù)據(jù)：
＝5.1，若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ，μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ，μ+2σ）＝0.9544．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】郴州市某中學(xué)從甲乙兩個教師所教班級的學(xué)生中隨機抽取100人，每人分別對兩個教師進行評分，滿分均為100分，整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：
，
，
，
，
，
.得到甲教師的頻率分布直方圖，和乙教師的頻數(shù)分布表：
乙教師分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表 | |
分?jǐn)?shù)區(qū)間 | 頻數(shù) |
| 3 |
| 3 |
| 15 |
| 19 |
| 35 |
| 25 |
（1）在抽樣的100人中，求對甲教師的評分低于70分的人數(shù)；
（2）從對乙教師的評分在
范圍內(nèi)的人中隨機選出2人，求2人評分均在范圍內(nèi)的概率；
（3）如果該校以學(xué)生對老師評分的中位數(shù)是否大于80分作為衡量一個教師是否可評為該年度該校優(yōu)秀教師的標(biāo)準(zhǔn)，則甲、乙兩個教師中哪一個可評為年度該校優(yōu)秀教師？（精確到0.1）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】十九大提出：堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，做到精準(zhǔn)扶貧，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植臍橙，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商進行銷售，為了提高銷量，現(xiàn)從該村的臍橙樹上隨機摘下100個臍橙進行測重，其質(zhì)量（單位克）分布在區(qū)間［200，500內(nèi)，由統(tǒng)計的質(zhì)量數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖如圖所示.
（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量在
，
的臍橙中隨機抽取5個，再從這5個臍橙中隨機抽取2個，求這2個臍橙質(zhì)量至少有一個不小于400克的概率；
（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代替這組數(shù)據(jù)的平均值，以頻率代替概率，已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個臍橙待出售，某電商提出兩種收購方案：
A.所有臍橙均以7元/千克收購；
B.低于350克的臍橙以2元/個收購，其余的以3元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益較好的方案.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會期間，有甲、乙、丙、丁4名游客準(zhǔn)備到貴州的黃果樹瀑布、梵凈山、萬峰林三個景點旅游參觀，其中的每個人只去一個景點，每個景點至少要去一個人，則游客甲去梵凈山的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市交管部門為了宣傳新交規(guī)舉辦交通知識問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示．
組別 | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的概率 |
第1組 | [15,25) | 5 | 0.5 |
第2組 | [25,35) |
| 0.9 |
第3組 | [35,45) | 27 |
|
第4組 | [45,55) |
| 0.36 |
第5組 | [55,65) | 3 |
|
（1）分別求出
的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人?
（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
其中
，
為常數(shù)且
在
處取得極值．
1
當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
2若在
上的最大值為1，求的值．
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