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        1. 已知函數(shù)f (x+1)是奇函數(shù),f (x-1)是偶函數(shù),且f (0)=2,則f (2012)=(  )
          分析:先根據(jù)函數(shù)f(x+1)為奇函數(shù)得到f(x+1)=-f(-x+1);再結(jié)合函數(shù)f(x-1)是偶函數(shù)得到f(x-1)=f(-x-1),聯(lián)立可求函數(shù)的周期,然后把所求的f(2012)轉(zhuǎn)化可求即可得到答案.
          解答:解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x+1)為奇函數(shù)
          所以有:f(x+1)=-f(-x+1)
          令t=x+1可得f(t)=-f(2-t)
          ∵函數(shù)f(x-1)是偶函數(shù)
          ∴f(x-1)=f(-x-1),令x-1=t,則可得,f(t)=f(-t-2)
          ∴f(-t-2)=-f(-t+2)
          令-t-2=m,則f(m)=-f(m+4),f(m+8)=f(m)即函數(shù)以8為周期的周期函數(shù)
          ∴f(2012)=f(4)=-f(0)=-2
          故選A
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)f(x+1)為奇函數(shù)得到f(x+1)=-f(-x+1);再結(jié)合函數(shù)f(x-1)是偶函數(shù)得到f(x-1)=f(-x-1)求解出函數(shù)的周期
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          12、已知函數(shù)f(x-1)=x2-2x+2,則f(x)=
          x2+1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          下列說(shuō)法中:
          ①y=2x與y=log2x互為反函數(shù),其圖象關(guān)于y=x對(duì)稱;
          ②函數(shù)y=f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),則其圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱;
          ③已知函數(shù)f(x-1)=x2-2x+1.則f(5)=26;
          ④已知△ABC,P為平面ABC外任意一點(diǎn),且PA⊥PB⊥PC,則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影是△ABC的垂心.
          正確的是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x+1)為奇函數(shù),函數(shù)f(x-1)為偶函數(shù),且f(0)=2,則f(4)=(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2007•無(wú)錫二模)已知函數(shù)f(x+1)為奇函數(shù),函數(shù)f(x-1)為偶函數(shù),且f(0)=2,則f(4)=
          -2
          -2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知函數(shù)f(x+1)=2x-1,則f(5)=
          8
          8

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