Question

【題目】如圖，已知矩形所在的平面， 分別為的中點(diǎn)， .

（1）求證： 平面；

（2）求與面所成角大小的正弦值；

（3）求證： 面.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）（3）見解析

【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，利用平幾知識(shí)證四邊形是平行四邊形.即得.再根據(jù)線面平行判定定理得平面；（2）由矩形得即為與面所成角，再解直角三角形得與面所成角的正弦值（3）由等腰三角形性質(zhì)得，再根據(jù)矩形得而，所以根據(jù)線面垂直判定定理得平面，即得，因此平面.最后根據(jù)，得面.

試題解析：解：

記中點(diǎn)為，易得平行且等于，

（1）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié)，

則有，且，

∴四邊形是平行四邊形.

∴.

∵平面， 平面，

∴平面；

（2）易得即為與面所成角， ，所以， 與面所成角大小的正弦值為；

（3）證明：∵平面平面平面.

∴，

∵，

∴平面，

又∵平面，∴，

∵， 為中點(diǎn)，

∴，又∵，

∴平面.

∵，

∴平面.