Question

如圖（1），在等腰直角三角形中，，點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)，將和分別沿折起，使二面角和二面角都成直二面角，如圖（2）所示。

（1）求證：面；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離。

Answer 1

（1）利用線線平行證明線面平行，（2）（3）

試題分析：（1）面，
面
且，，又
（2）分別以為軸建立坐標(biāo)系，則
，，設(shè)平面的法向量為：，則有
，令，而平面的法向量為：

（3），由（2）知平面的法向量為：，
點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題常考查空間中平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明以及幾何體體積的計(jì)算，這是各類(lèi)考試的重點(diǎn)內(nèi)容.證明的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理