Question

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并指出的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

（1）函數(shù)的簡(jiǎn)圖如下圖所示，的單調(diào)遞減區(qū)間為和；

（2）.

試題分析： （1）將代入解析式，然后去掉絕對(duì)值，得一個(gè)兩段都為二次函數(shù)的分段函數(shù)：
,據(jù)此可畫(huà)出圖象，由圖象可得的單調(diào)遞減區(qū)間.
（2）由，得,這樣問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線與直線有4個(gè)不同交點(diǎn),由(1)題中的圖像可得a的取值范圍.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，,

由圖可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為和.                    6分
（2）由，得,
∴曲線與直線有4個(gè)不同交點(diǎn),
∴根據(jù)(1)中圖像得.                             12分