Question

函數(shù)f（x）定義域?yàn)镈，若滿(mǎn)足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域?yàn)?span id="jdavwtn" class="MathJye">[

a

2

，

b

2

]，那么就稱(chēng)函數(shù)y=f（x）為“好和函數(shù)”，若函數(shù)f(x)=logc(cx+t)（c＞0，c≠1）是“好和函數(shù)”，則t的取值范圍為

（0，

1

4

）

．

Answer 1

分析：由f(x)=logc(cx+t)（c＞0，c≠1）是“好和函數(shù)”，知f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，f（x）=㏒c（c^x+t）=

1

2

x，故c^x+t=c

x

2

，由此能求出t的取值范圍．

解答：解：∵f(x)=logc(cx+t)（c＞0，c≠1）是“好和函數(shù)”，
∴f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，f（x）=㏒c（c^x+t）=

1

2

x，
∴c^x+t=c

x

2

，
c^x-c 

x

2

+t=0，
∴a²-a+t=0有兩個(gè)不同的正數(shù)根，

1-4t＞0 t＞0

，解得t∈（0，

1

4

）．
故答案為：（0，

1

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域的求法，解題的關(guān)鍵是正確理解“好和函數(shù)”，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．