Question

已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）記△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c若，△ABC的面積，求b+c的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用兩角和的正弦、二倍角的余弦函數(shù)公式分別化簡函數(shù)f（x）解析式的前兩項(xiàng)，整理后，再利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）由f（A）=，可求A，由三角形的面積公式S=bcsinA可求bc，再由余弦定理可求b+c
解答：解：（I）∵．
=sinx+cosx+1-cosx
=
∴，…（3分）
令2k，k∈Z可得2k
單調(diào)遞增區(qū)間為[2k，2kπ]，k∈Z…（6分）
（II）∵，
∴sin（A-）+1=即sin（A-）=
∵0＜A＜π
∴A=
∵△ABC的面積S===
∴bc=2
∵
由余弦定理可得，a²=b²+c²-2bccos60°
即3=b²+c²-2=（b+c）²-6
∴b+c=3…（12分）
點(diǎn)評：此題考查了三角形的面積公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．