Question

（2012•虹口區(qū)二模）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=3^x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，而函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，若f（a）=-1，則a的值是

-

1

3

．

Answer 1

分析：由函數(shù)y=g（x）的圖象與y=3^x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則y=g（x）的圖象與y=3^x互為反函數(shù)，易得y=g（x）的解析式，再由函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，進而可以得到函數(shù)y=f（x）的解析式，由函數(shù)y=f（x）的解析式構(gòu)造方程f（a）=-1，解方程即可求也a的值．

解答：解：∵函數(shù)y=g（x）的圖象與y=3^x的圖象關(guān)于直線y=x對稱
∴函數(shù)y=g（x）與y=3^x互為反函數(shù)
則g（x）=log₃x，
又由y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱
∴f（x）=log₃（-x），
又∵f（a）=-1
∴l(xiāng)og₃（-a）=-1，
a=-

1

3

故答案為：-

1

3

．

點評：本題主要考查了反函數(shù)，以及函數(shù)圖象的性質(zhì)，同時考查了圖象的對稱和對數(shù)的運算，屬于基礎題．