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          【題目】如圖在棱錐中，為矩形，面，
          （1）在上是否存在一點(diǎn)，使面，若存在確定點(diǎn)位置，若不存在，請說明理由；
          （2）當(dāng)為中點(diǎn)時，求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）
          【解析】
          （1）要證明PC⊥面ADE，由已知可得AD⊥PC，只需滿足即可，從而得到點(diǎn)E為中點(diǎn);（2）求出面ADE的法向量，面PAE的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求解二面角P﹣AE﹣D的余弦值．
          （1）法一：要證明PC⊥面ADE，易知AD⊥面PDC，即得AD⊥PC，故只需即可，
          所以由,即存在點(diǎn)E為PC中點(diǎn). 
          法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D－XYZ， 由題意知PD＝CD＝1，
          ，設(shè)， ，，由
          ，得，
          即存在點(diǎn)E為PC中點(diǎn).
          （2）由（1）知，，，
          ，， ，
          設(shè)面ADE的法向量為，面PAE的法向量為
          由的法向量為得，得，
          同理求得 
          所以，
          故所求二面角P－AE－D的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某班進(jìn)行了次數(shù)學(xué)測試，其中甲、乙兩人的成績統(tǒng)計(jì)情況如莖葉圖所示：
          （I）該班數(shù)學(xué)老師決定從甲、乙兩人中選派一人去參加數(shù)學(xué)比賽，你認(rèn)為誰去更合適？并說明理由；
          （II）從甲的成績中人去兩次作進(jìn)一步的分析，在抽取的兩次成績中，求至少有一次成績在之間的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          討論函數(shù)的單調(diào)性；
          設(shè)，對任意的恒成立，求整數(shù)的最大值；
          求證：當(dāng)時，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系，新苗中學(xué)數(shù)學(xué)教師對新入學(xué)的名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時間不少于小時的有人，余下的人中，在高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績不足分的占，統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表：
          分?jǐn)?shù)大于等于分
          分?jǐn)?shù)不足分
          合計(jì)
          周做題時間不少于小時
          4
          19
          周做題時間不足小時
          合計(jì)
          45
          （）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間有關(guān)”．
          （）（i）按照分層抽樣的方法，在上述樣本中，從分?jǐn)?shù)大于等于分和分?jǐn)?shù)不足分的兩組學(xué)生中抽取名學(xué)生，設(shè)抽到的不足分且周做題時間不足小時的人數(shù)為，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）．
          （ii）若將頻率視為概率，從全校大于等于分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求這些人中周做題時間不少于小時的人數(shù)的期望和方差．
          附：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，曲線與在原點(diǎn)處的切線相同。
          (1)求的值；
          (2)求的單調(diào)區(qū)間和極值；
          (3)若時，，求的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖是由容量為100的樣本得到的頻率分布直方圖．其中前4組的頻率成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，在到之間的數(shù)據(jù)個數(shù)為b，則a，b的值分別為（ ）
          A.，78
          B.，83
          C.，78
          D.，83
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程是 (m>0,t為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程為．
          （1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
          （2）若直線與軸交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在等腰梯形ABCD中，，，E，F為AB的三等分點(diǎn)，且將和分別沿DE、CF折起到A、B兩點(diǎn)重合，記為點(diǎn)P．
          證明：平面平面PEF；
          若，求PD與平面PFC所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“新車嗨翻天!首付3000元起開新車”這就是毛豆新車網(wǎng)打出來的廣告語．某人看到廣告，興奮不已，計(jì)劃于2019年1月在該網(wǎng)站購買一輛某品牌汽車，他從當(dāng)?shù)亓私獾浇鍌�月該品牌汽車實(shí)際銷量如表：
          月份
          2018.08
          2018.09
          2018.10
          2018.11
          2018.12
          月份編號t
          1
          2
          3
          4
          5
          銷量y（萬輛）
          0.5
          0.6
          1
          1.4
          1.7
          （1）經(jīng)分析，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放破噷?shí)際銷量y（萬輛）與月份編號t之間的相關(guān)關(guān)系．請用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程，并估計(jì)2019年1月份該品牌汽車的銷量：
          （2）為了增加銷量，廠家和毛豆新車網(wǎng)聯(lián)合推出對購該品牌車進(jìn)行補(bǔ)貼．已知某地?cái)M購買該品牌汽車的消費(fèi)群體十分龐大，某調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的200名消費(fèi)者的購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：
          補(bǔ)貼金額預(yù)期值
          區(qū)間（萬元）
          [1，2）
          [2，3）
          [3，4）
          [4，5）
          [5，6）
          [6，7）
          頻數(shù)
          20
          60
          60
          30
          20
          10
          將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)擬購買該品牌汽車的所有消費(fèi)者中隨機(jī)抽取3人，記被抽取3人中對補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬元的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）
          參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，；②．
          

			
          

			
          
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