Question

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對任意，都有，則稱數(shù)列具有性質(zhì)P.

（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，試判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)P；

（2）若正項(xiàng)等差數(shù)列具有性質(zhì)P，求數(shù)列的公差；

（3）已知正項(xiàng)數(shù)列具有性質(zhì)P，，且對任意，有，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

Answer 1

【答案】（1）數(shù)列不具有性質(zhì)P

（2）0

（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意寫出，，帶入看是否對任意恒成立。

（2）根據(jù)題意寫出，，帶入對任意恒成立解出公差d即可。

（3）令m=1解出，得到，由等式說明數(shù)列為以4位首項(xiàng)4為公比的等比數(shù)列，計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可。

（1）由題意知，，，

，無解，

所以數(shù)列不具有性質(zhì)P

（2）為等差數(shù)列，，，

又因

所以對于任意的恒成立。即

數(shù)列的公差為0

（3）令m=1得，又為正項(xiàng)數(shù)列，所以

又

所以

又 ，

所以