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          設F（1，0），點M在x軸上，點P在y軸上，且
          


          （1）當點P在y軸上運動時，求點N的軌跡C的方程；
          


          （2）設是曲線C上的點，且成等差數(shù)列，當AD的垂直平分線與x軸交于點E（3，0）時，求點B的坐標。
          


          【解析】本試題主要是對于圓錐曲線的綜合考查。首先求解軌跡方程，利用向量作為工具表示向量的坐標，進而達到關系式的求解。第二問中利用數(shù)列的知識和直線方程求解點的坐標。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          解：（1）設，則由得P為MN的中點，
          


          所以…………1分
          


          又     ，…………3分
          


          …………5分
          


          （2）由（1）知為曲線C的焦點，由拋物線定義知拋物線上任一點到F的距離等于其到準線的距離，即…………6分
          


          故   ，又成等差數(shù)列
          


          得…………7分
          


          直線的斜率…………9分
          


          的中垂線方程為…………10分
          


          又的中點在直線上，代入上式，得…11分
          


          故所求點B的坐標為
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設F（1，0），點M在x軸上，點P在y軸上，且
          MN
          =2
          MP
          ，
          PM
          •
          PF
          =0；
          （1）當點P在y軸上運動時，求點N的軌跡C的方程；
          （2）設A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲線C上除去原點外的不同三點，且
          |AF|
          ，
          |BF|
          ，
          |DF|
          成等差數(shù)列，當線段AD的垂直平分線與x軸交于點E（3，0）時，求點B的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2004•河西區(qū)一模）設F（1，0），點M在x軸上，點P在y軸上，且
          MN
          =2
          MP
          ，
          PM
          ⊥
          PF
          ．
          （1）當點P在y軸上運動時，求點N的軌跡C的方程；
          （2）設A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲線C上的點，且|
          AF
          |，|
          BF
          |，|
          DF
          |          成等差數(shù)列，當AD的垂直平分線與x軸交于點E（3，0）時，求點B的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：《2.3 拋物線》2013年同步練習1（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          設F（1，0），點M在x軸上，點P在y軸上，且=2，=0；
          （1）當點P在y軸上運動時，求點N的軌跡C的方程；
          （2）設A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲線C上除去原點外的不同三點，且，，成等差數(shù)列，當線段AD的垂直平分線與x軸交于點E（3，0）時，求點B的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年廣西南寧二中高三（下）3月月考數(shù)學試卷（文科） （解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設F（1，0），點M在x軸上，點P在y軸上，且．
          （1）當點P在y軸上運動時，求點N的軌跡C的方程；
          （2）設A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲線C上的點，且成等差數(shù)列，當AD的垂直平分線與x軸交于點E（3，0）時，求點B的坐標．
          

			
          

			
          
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