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        1. 【題目】給出定義:若 m﹣ <x≤m+ (其中m為整數(shù)),則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù),記作{x},即{x}=m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=x﹣{x}的四個(gè)命題:
          ①函數(shù)y=f(x)的定義域是R,值域是(﹣ , ]
          ②函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
          ③數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱;
          ④函數(shù)y=f(x)在(﹣ , ]上是增函數(shù);
          則其中正確命題是(填序號(hào)).

          【答案】①④
          【解析】解:由題意知,{x}﹣ <x≤{x}+ ,
          則得到f(x)=x﹣{x}∈(﹣ , ],則命題①為真命題;
          由于k∈Z時(shí),f(k)=k﹣{k}=k﹣k=0,但由于f(x)∈(﹣ , ],
          故函數(shù)不是中心對(duì)稱圖形,故命題③為假命題;
          由于{x}﹣ <x≤{x}+ ,則得到f(x)=x﹣{x}為分段函數(shù),且在(﹣ , ]為增函數(shù),故命題④為真命題.
          進(jìn)而可得:函數(shù)圖象不可能關(guān)于y軸對(duì)稱,故命題②為假命題;
          正確的命題為①④
          所以答案是:①④
          【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用命題的真假判斷與應(yīng)用,掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系即可以解答此題.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,定義在[﹣1,2]上的函數(shù)f(x)的圖象為折線段ACB,

          (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)請(qǐng)用數(shù)形結(jié)合的方法求不等式f(x)≥log2(x+1)的解集,不需要證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè),,,是橢圓)的四個(gè)頂點(diǎn),四邊形是圓的外切平行四邊形,其面積為.橢圓的內(nèi)接的重心(三條中線的交點(diǎn))為坐標(biāo)原點(diǎn).

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)的面積是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知設(shè)函數(shù)f(x)=loga(1+2x)﹣loga(1﹣2x)(a>0,a≠1).
          (1)求f(x)的定義域;
          (2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
          (3)求使f(x)>0的x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若偶函數(shù)f(x)在(﹣∞,﹣1]上是增函數(shù),則下列關(guān)系式中成立的是(
          A.f(﹣ )<f(﹣1)<f(2)
          B.f(﹣1)<f(﹣ )<f(2)??
          C.f(2)<f(﹣1)<f(﹣
          D.f(2)<f(﹣ )<f(﹣1)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,若f(﹣4)=f(0),f(﹣2)=﹣1.
          (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)畫出函數(shù)f(x)的圖象,并指出函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

          已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

          (1)求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程;

          (2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線 與曲線交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn),求線段的長(zhǎng).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          1)求橢圓C的方程;

          2)設(shè)圓T,過橢圓的上頂點(diǎn)作圓T的兩條切線交橢圓于EF兩點(diǎn),當(dāng)圓心在軸上移動(dòng)且時(shí),求EF的斜率的取值范圍.

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          【題目】某研究所設(shè)計(jì)了一款智能機(jī)器人,為了檢驗(yàn)設(shè)計(jì)方案中機(jī)器人動(dòng)作完成情況,現(xiàn)委托某工廠生產(chǎn)個(gè)機(jī)器人模型,并對(duì)生產(chǎn)的機(jī)器人進(jìn)行編號(hào): ,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的機(jī)器人樣本,試驗(yàn)小組對(duì)個(gè)機(jī)器人樣本的動(dòng)作個(gè)數(shù)進(jìn)行分組,頻率分布直方圖及頻率分布表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示,請(qǐng)據(jù)此回答如下問題:

          分組

          機(jī)器人數(shù)

          頻率

          0.08

          10

          10

          6

          (1)補(bǔ)全頻率分布表,畫出頻率分布直方圖;

          (2)若隨機(jī)抽的第一個(gè)號(hào)碼為,這個(gè)機(jī)器人分別放在三個(gè)房間,從房間,從房間,從房間,求房間被抽中的人數(shù)是多少?

          (3)從動(dòng)作個(gè)數(shù)不低于的機(jī)器人中隨機(jī)選取個(gè)機(jī)器人,該個(gè)機(jī)器人中動(dòng)作個(gè)數(shù)不低于的機(jī)器人記為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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