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        1. 【題目】給出定義:若 m﹣ <x≤m+ (其中m為整數(shù)),則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù),記作{x},即{x}=m.在此基礎上給出下列關于函數(shù)f(x)=x﹣{x}的四個命題:
          ①函數(shù)y=f(x)的定義域是R,值域是(﹣ , ]
          ②函數(shù)y=f(x)的圖象關于y軸對稱;
          ③數(shù)y=f(x)的圖象關于坐標原點對稱;
          ④函數(shù)y=f(x)在(﹣ , ]上是增函數(shù);
          則其中正確命題是(填序號).

          【答案】①④
          【解析】解:由題意知,{x}﹣ <x≤{x}+ ,
          則得到f(x)=x﹣{x}∈(﹣ , ],則命題①為真命題;
          由于k∈Z時,f(k)=k﹣{k}=k﹣k=0,但由于f(x)∈(﹣ , ],
          故函數(shù)不是中心對稱圖形,故命題③為假命題;
          由于{x}﹣ <x≤{x}+ ,則得到f(x)=x﹣{x}為分段函數(shù),且在(﹣ , ]為增函數(shù),故命題④為真命題.
          進而可得:函數(shù)圖象不可能關于y軸對稱,故命題②為假命題;
          正確的命題為①④
          所以答案是:①④
          【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用,掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系即可以解答此題.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,定義在[﹣1,2]上的函數(shù)f(x)的圖象為折線段ACB,

          (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)請用數(shù)形結(jié)合的方法求不等式f(x)≥log2(x+1)的解集,不需要證明.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】,,,是橢圓)的四個頂點,四邊形是圓的外切平行四邊形,其面積為.橢圓的內(nèi)接的重心(三條中線的交點)為坐標原點.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)的面積是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知設函數(shù)f(x)=loga(1+2x)﹣loga(1﹣2x)(a>0,a≠1).
          (1)求f(x)的定義域;
          (2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
          (3)求使f(x)>0的x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】若偶函數(shù)f(x)在(﹣∞,﹣1]上是增函數(shù),則下列關系式中成立的是(
          A.f(﹣ )<f(﹣1)<f(2)
          B.f(﹣1)<f(﹣ )<f(2)??
          C.f(2)<f(﹣1)<f(﹣
          D.f(2)<f(﹣ )<f(﹣1)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設函數(shù)f(x)= ,若f(﹣4)=f(0),f(﹣2)=﹣1.
          (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)畫出函數(shù)f(x)的圖象,并指出函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

          已知曲線在平面直角坐標系下的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系.

          (1)求曲線的普通方程及極坐標方程;

          (2)直線的極坐標方程是,射線 與曲線交于點與直線交于點,求線段的長.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】(本題滿分12分)已知橢圓C的離心率為, 是橢圓的兩個焦點, 是橢圓上任意一點,且的周長是

          1)求橢圓C的方程;

          2)設圓T,過橢圓的上頂點作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點,當圓心在軸上移動且時,求EF的斜率的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某研究所設計了一款智能機器人,為了檢驗設計方案中機器人動作完成情況,現(xiàn)委托某工廠生產(chǎn)個機器人模型,并對生產(chǎn)的機器人進行編號: ,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為的機器人樣本,試驗小組對個機器人樣本的動作個數(shù)進行分組,頻率分布直方圖及頻率分布表中的部分數(shù)據(jù)如圖所示,請據(jù)此回答如下問題:

          分組

          機器人數(shù)

          頻率

          0.08

          10

          10

          6

          (1)補全頻率分布表,畫出頻率分布直方圖;

          (2)若隨機抽的第一個號碼為,這個機器人分別放在三個房間,從房間,從房間,從房間,求房間被抽中的人數(shù)是多少?

          (3)從動作個數(shù)不低于的機器人中隨機選取個機器人,該個機器人中動作個數(shù)不低于的機器人記為,求的分布列與數(shù)學期望.

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          同步練習冊答案