Question

【題目】若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式x5f（x）＞0的解集為（ ）
A.（﹣2，0）∪（2，+∞）
B.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C.（﹣2，0）∪（0，2）
D.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，
由f（2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，
即f（﹣2）=0，
由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，
作出f（x）的草圖，如圖所示：
由圖象，得x5f（x）＞0 或 ，
解得x＞2或x＜﹣2，
∴xf（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
故選D．

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，畫出函數(shù)f（x）的草圖，即可得到不等式的解集．