Question

已知（x∈R，a是常數(shù)），且（O是坐標(biāo)原點）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）若，f（x）的最大值為4，求a的值；若此時f（x）的圖象可由 y=2sin2x的圖象按向量平移得到，求向量．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得y=f（x）==1+cos2x+sin2x+a，在利用兩角和的正弦公式化為 2sin（2x+）+a+1．
（2）由，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的最大值為2+a+1=4，可得a=1．再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性以及圖象變換規(guī)律，
求得向量的坐標(biāo)．
解答：解：（1）由題意可得y=f（x）==1+cos2x+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1．
（2）由，可得2x+∈[，]，∴2sin（2x+）∈[-1，2]，
故f（x）的最大值為2+a+1=4，a=1．
∴f（x）=2sin（2x+）+2=2sin2（x+）+2的周期為π，故把y=2sin2x的圖象按照向量=（kπ-，2）平移可得．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．