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				已知a＞0，a≠1，試求使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解的k的取值范圍．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題設(shè)條件可知，原方程的解x應(yīng)滿足
          (x-ak)2=x2-a2，(1)
          x-ak＞0，(2)
          x2-a2＞0．(3)
          ，當（1），（2）同時成立時，（3）顯然成立，
          因此只需解
          (x-ak)2=x2-a2，(1)
          x-ak＞0，(2)
          ，再根據(jù)這個不等式組的解集并結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以求出k的取值范圍．
          解答：解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，
          原方程的解x應(yīng)滿足
          (x-ak)2=x2-a2，(1)
          x-ak＞0，(2)
          x2-a2＞0．(3)

          當（1），（2）同時成立時，（3）顯然成立，
          因此只需解
          (x-ak)2=x2-a2，(1)
          x-ak＞0，(2)

          由（1）得2kx=a（1+k2）（4）
          當k=0時，由a＞0知（4）無解，因而原方程無解．
          當k≠0時，（4）的解是x=
          a(1+k2)
          2k
          ．(5)
          把（5）代入（2），得
          1+k2
          2k
          ＞k          ．
          解得：-∞＜k＜-1或0＜k＜1．
          綜合得，當k在集合（-∞，-1）∪（0，1）內(nèi)取值時，原方程有解．
          點評：解題時要注意分類討論思想的靈活運用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，q：設(shè)函數(shù)y=
          2x-2a，(x≥2a)
          2a，(x＜2a)
          ，函數(shù)y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
          11-x
          ，記F（x）=2f（x）+g（x）
          （1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
          （2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
          d
          =(1，
          		2
          )          是它的一條漸近線的一個方向向量．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：
          DA
          •
          DB
          為定值；
          （3）對于雙曲線Γ：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0，a≠b)          ，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過程）．
          情形一：雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0，a≠b)          及它的左頂點；
          情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點；
          情形三：橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          及它的頂點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
          11-x
          ，記F（x）=2f（x）+g（x）
          （1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
          （2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
          （3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：普陀區(qū)二模
				題型：解答題
			
          

						
          已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
          1
          1-x
          ，記F（x）=2f（x）+g（x）
          （1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
          （2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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