Question

某人在一山坡P處觀看對面山項(xiàng)上的一座鐵塔，如圖所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），圖中所示的山坡可視為直線l且點(diǎn)P在直線上，與水平地面的夾角為a ,tana=1/2試問此人距水平地面多高時(shí)，觀看塔的視角∠BPC最大（不計(jì)此人的身高）

Answer 1

如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，

則A（200，0），B（0，220），C（0，300），

    直線l的方程為即

      設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），

    則

    由經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式

   

    由直線PC到直線PB的角的公式得

   

           

    要使tanBPC達(dá)到最大，只須達(dá)到最小，由均值不等式

   

    當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取得等號，故當(dāng)x=320時(shí)tanBPC最大，這時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y為

    由此實(shí)際問題知，所以tanBPC最大時(shí)，∠BPC最大，故當(dāng)此人距水平地面60米高時(shí)，觀看鐵塔的視角∠BPC最大。

解析:

本小題考查根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)關(guān)系并應(yīng)用解析幾何和代數(shù)的方法解決實(shí)際問題的能力。