Question

【題目】2020年春季受新冠肺炎疫情的影響，利用網(wǎng)絡(luò)軟件辦公與學(xué)習(xí)成為了一種新的生活方式，網(wǎng)上辦公軟件的開發(fā)與使用成為了一個(gè)熱門話題.為了解“釘釘”軟件的使用情況，“釘釘”公司借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到下表（單位：人）：

	經(jīng)常使用	偶爾或不用	合計(jì)
35歲及以下	70	30	100
35歲以上	60	40	100
合計(jì)	130	70	200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為“釘釘”軟件的使用情況與年齡有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的35歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用“釘釘”軟件的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為“釘釘”軟件的使用情況與年齡有關(guān).

（2）

【解析】

（1）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算，再比較參考數(shù)據(jù)即可得到答案.

（2）首先利用分層抽樣得到經(jīng)常使用“釘釘”軟件和偶爾或不用“釘釘”軟件的人數(shù)，再利用古典概型公式即可得到答案.

（1）由列聯(lián)表可得：.

所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為“釘釘”軟件的使用情況與年齡有關(guān).

（2）依題意可得，在每層中所抽取的比例為，

所以從經(jīng)常使用“釘釘”軟件的人中抽取（人），

從偶爾或不用“釘釘”軟件的人中抽取（人）.

設(shè)這5人中，經(jīng)常使用“釘釘”軟件的3人分別為，，；

偶爾或不用“釘釘”軟件的2人分別為，，

則從5人中選出2人的所有可能結(jié)果為：，，，，，，，，，，共10種.

選出的2人中沒(méi)有1人經(jīng)常使用“釘釘”軟件的可能結(jié)果為，共1種.

故選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用“釘釘”軟件的概率.