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        1. 【題目】已知圓A:(x+1)2+y2=16,圓C過點B(1,0)且與圓A相切,設圓心C的軌跡為曲線E

          (Ⅰ)求曲線E的方程;

          (Ⅱ)過點B作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1E交于M,N兩點,直線l2與圓A交于PQ兩點,求的取值范圍.

          【答案】(I);(II).

          【解析】

          (Ⅰ)由題意畫出圖形,根據(jù)橢圓的定義和性質求出ab,則橢圓方程可求;

          (Ⅱ)求出兩直線垂直于坐標軸時的值,當兩直線斜率存在且不為0時,設l1ykx﹣1),則l2y,分別求出|MN|,|PQ|的值,可得關于k的函數(shù),利用配方法求值域.

          (Ⅰ)圓A:(x+1)2+y2=16的圓心A(﹣1,0),半徑r=4,如圖,

          由圖可知,|CA|+|CB|=r=4,

          ∴圓心C的軌跡為以AB為焦點的橢圓,且c=1,2a=4,a=2.

          b

          則曲線E的方程為

          (Ⅱ)如圖,當l1x軸,l2y軸時,

          l1y軸,l2x軸時,;

          當兩直線斜率存在且不為0時,設l1ykx﹣1),

          l2y

          聯(lián)立,得(3+4k2x2﹣8k2x+4k2﹣12=0.

          Mx1,y1),Nx2y2),

          ,

          ∴|MN||x1x2|

          圓心A到直線x+ky﹣1=0的距離d

          則|PQ|=2

          k2+1>1,∴,則,

          ∈(),

          綜上,的取值范圍為[].

          練習冊系列答案
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          平均成績

          96

          96

          85

          85

          標準差s

          4

          2

          4

          2


          A.甲
          B.乙
          C.丙
          D.丁

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          A.﹣
          B.﹣
          C.
          D.2

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