Question

【題目】某種商品原來每件售價(jià)為25元，年銷售量8萬(wàn)件．
（Ⅰ）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收人不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？
（Ⅱ）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革，并提高定價(jià)到x元．公司擬投入 （x2﹣600）萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入 x萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)每件定價(jià)為x元，則提高價(jià)格后的銷售量為 ，根據(jù)銷售的總收人不低于原收入，有 ，整理得x2﹣65x+1000≤0，
解得25≤x≤40．
∴要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價(jià)最多為40元．
（Ⅱ）依題意，x＞25時(shí)，
不等式 有解，
等價(jià)于x＞25時(shí)， 有解
∵ （當(dāng)且僅當(dāng)x=30時(shí)，等號(hào)成立），
∴a≥10.2．此時(shí)該商品的每件定價(jià)為30元
∴當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到10.2萬(wàn)件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時(shí)該商品的每件定價(jià)為30元．
【解析】（Ⅰ）設(shè)每件定價(jià)為x元，則提高價(jià)格后的銷售量為 ，根據(jù)銷售的總收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定價(jià)；（Ⅱ）依題意，x＞25時(shí)，不等式 有解，等價(jià)于x＞25時(shí)， 有解，利用基本不等式，我們可以求得結(jié)論．