Question

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=-f（x），且在區(qū)間[0，4]上是減函數(shù)則（　�。�

Answer 1

分析：由f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，知f（-x）=f（x），由f（x+4）=-f（x），知周期T=8，由此能導(dǎo)出f（13）＜f（10）＜f（15）．

解答：解：∵f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
∵f（x+4）=-f（x），
∴f（x+8）=-f（x+4）=-[-f（x）]=f（x），
∴周期T=8，
∴f（10）=f（2+8）=f（2），
f（13）=f（5+8）=f（5）=f（-5）=f（-5+8）=f（3），
f（15）=f（7+8）=f（7）=f（-7）=f（-7+8）=f（1），
∵f（x）在區(qū)間[0，4]上是減函數(shù)，
∴f（3）＜f（2）＜f（1），
f（13）＜f（10）＜f（15）．
故選B．

點評：本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．