Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)作兩個(gè)互相外切的圓，同時(shí)每一個(gè)圓又與正方形的兩相鄰邊相切，當(dāng)一個(gè)圓為正方形內(nèi)切圓時(shí)半徑最大，另一圓半徑最小，記其中一個(gè)圓的半徑為x，兩圓的面積之和為S，將S表示為x的函數(shù)。

求：（1）函數(shù)的解析式；

（2）的值域.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）首先設(shè)另一個(gè)圓的半徑，通過(guò)分析兩個(gè)圓內(nèi)切時(shí)半徑最大，從而求出定義域；然后根據(jù)圖象分析面積之和的函數(shù)；

（2）由二次函數(shù)的對(duì)稱軸和定義域的位置關(guān)系，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求出最大值和最小值．

試題解析：

(1)設(shè)另一個(gè)圓的半徑為y，則

.

.

，

，

因?yàn)楫?dāng)一個(gè)圓為正方形內(nèi)切圓時(shí)半徑最大，而另一圓半徑最小，

所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

(2)

因?yàn)?/span>

所以

，

所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>.