【題目】某部門在同一上班高峰時段對甲、乙兩地鐵站各隨機(jī)抽取了50名乘客,統(tǒng)計(jì)其乘車等待時間(指乘客從進(jìn)站口到乘上車的時間,乘車等待時間不超過40分鐘).將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按分組,制成頻率分布直方圖:
假設(shè)乘客乘車等待時間相互獨(dú)立.
(1)在上班高峰時段,從甲站的乘客中隨機(jī)抽取1人,記為;從乙站的乘客中隨機(jī)抽取1人,記為
.用頻率估計(jì)概率,求“乘客
,
乘車等待時間都小于20分鐘”的概率;
(2)從上班高峰時段,從乙站乘車的乘客中隨機(jī)抽取3人,表示乘車等待時間小于20分鐘的人數(shù),用頻率估計(jì)概率,求隨機(jī)變量
的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析.
【解析】
(I)根據(jù)頻率分布直方圖分別計(jì)算出兩個乘客等待時間小于分鐘的頻率,按照相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式,計(jì)算出“乘客
,
乘車等待時間都小于20分鐘”的概率.(II)根據(jù)二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式以及數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式,求得
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
解:(Ⅰ)設(shè)表示事件“乘客
乘車等待時間小于20分鐘”,
表示事件“乘客
乘車等待時間小于20分鐘”,
表示事件“乘客
乘車等待時間都小于20分鐘”.
由題意知,乘客乘車等待時間小于20分鐘的頻率為
,故
的估計(jì)值為
.
乘客乘車等待時間小于20分鐘的頻率為
,故
的估計(jì)值為
.
又.
故事件的概率為
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,乙站乘客乘車等待時間小于20分鐘的頻率為,
所以乙站乘客乘車等待時間小于20分鐘的概率為.
顯然,的可能取值為
且
.
所以;
;
;
.
故隨機(jī)變量的分布列為
0 | ||||
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣共有戶籍人口60萬,經(jīng)統(tǒng)計(jì),該縣60歲及以上、百歲以下的人口占比,百歲及以上老人15人.現(xiàn)從該縣60歲及以上、百歲以下的老人中隨機(jī)抽取230人,得到如下頻數(shù)分布表:
年齡段(歲) | ||||
人數(shù)(人) | 125 | 75 | 25 | 5 |
(1)從樣本中70歲及以上老人中,采用分層抽樣的方法抽取21人,進(jìn)一步了解他們的生活狀況,則80歲及以上老人應(yīng)抽多少人?
(2)從(1)中所抽取的80歲及以上老人中,再隨機(jī)抽取2人,求抽到90歲及以上老人的概率;
(3)該縣按省委辦公廳、省人民政府辦公廳《關(guān)于加強(qiáng)新時期老年人優(yōu)待服務(wù)工作的意見》精神,制定如下老年人生活補(bǔ)貼措施,由省、市、縣三級財(cái)政分級撥款:
①本縣戶籍60歲及以上居民,按城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險(xiǎn)實(shí)施辦法每月領(lǐng)取55元基本養(yǎng)老金;
②本縣戶籍80歲及以上老年人額外享受高齡老人生活補(bǔ)貼;
(a)百歲及以上老年人,每人每月發(fā)放345元的生活補(bǔ)貼;
(b)90歲及以上、百歲以下老年人,每人每月發(fā)放200元的生活補(bǔ)貼;
(c)80歲及以上、90歲以下老年人,每人每月發(fā)放100元的生活補(bǔ)貼.
試估計(jì)政府執(zhí)行此項(xiàng)補(bǔ)貼措施的年度預(yù)算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合,
,分別從集合
和
中隨機(jī)取一個元素
與
.記“點(diǎn)
落在直線
上”為事件
,若事件
的概率最大,則
的取值可能是( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有關(guān)命題的說法錯誤的是( )
A.若p∨q為假命題,則p、q均為假命題
B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件
C.命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2﹣3x+2≠0”
D.對于命題p:x≥0,2x=3,則¬P:x<0,2x≠3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
且
.
(1)當(dāng)時,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)當(dāng)時,求證:
;
(3)討論函數(shù)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,平面
平面
.四邊形
為正方形,四邊形
為梯形,且
,
,
,
.
(1)求證:;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值;
(3)線段上是否存在點(diǎn)
,使得直線
平面
若存在,求
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
,長半軸長與短半軸長的差為
,離心率為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若在軸上存在點(diǎn)
,過點(diǎn)
的直線
分別與橢圓
相交于
、
兩點(diǎn),且
為定值,求點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線x2=4y.
(1)求拋物線在點(diǎn)P(2,1)處的切線方程;
(2)若不過原點(diǎn)的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn)(如圖所示),且OA⊥OB,|OA|=|OB|,求直線l的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司租用一個門店作展館,準(zhǔn)備對其公司生產(chǎn)的某型產(chǎn)品進(jìn)行為期一年的展出。為此,需對門店進(jìn)行裝修,展出結(jié)束,門店不再使用,現(xiàn)市面上有某品牌的型和
型兩種節(jié)能燈,假定
型節(jié)能燈使用壽命都超過
小時,經(jīng)銷商對
型節(jié)能燈使用壽命進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下頻率分布直方圖:
門店裝修時,需安裝該品牌節(jié)能燈支(同種型號).經(jīng)了解,
型
瓦和B型
瓦的兩種節(jié)能燈照明效果相當(dāng),都適合安裝。已知
型和
型節(jié)能燈每支的價(jià)格分別為
元、
元,當(dāng)?shù)厣虡I(yè)電價(jià)為
元/千瓦時。假定該店面一年周轉(zhuǎn)期的照明時間為
小時,若正常營業(yè)期間燈壞了立即購買同型燈管更換。(用頻率估計(jì)概率)
(1)根據(jù)頻率直方圖估算B型節(jié)能燈的平均使用壽命;
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識,若一支燈管一年內(nèi)需要更換的概率為,那么支燈管一年內(nèi)估計(jì)需要更換
支.若該商家新店面全部安裝
型節(jié)能燈,試估計(jì)一年內(nèi)需更換的支數(shù);
(3)若只考慮燈的成本和消耗電費(fèi),你認(rèn)為該商家應(yīng)選擇哪種型號的節(jié)能燈,請說明理由.
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