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        1. 【題目】某部門在同一上班高峰時段對甲、乙兩地鐵站各隨機(jī)抽取了50名乘客,統(tǒng)計(jì)其乘車等待時間(指乘客從進(jìn)站口到乘上車的時間,乘車等待時間不超過40分鐘).將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按分組,制成頻率分布直方圖:

          假設(shè)乘客乘車等待時間相互獨(dú)立.

          (1)在上班高峰時段,從甲站的乘客中隨機(jī)抽取1人,記為;從乙站的乘客中隨機(jī)抽取1人,記為.用頻率估計(jì)概率,求“乘客,乘車等待時間都小于20分鐘”的概率;

          (2)從上班高峰時段,從乙站乘車的乘客中隨機(jī)抽取3人,表示乘車等待時間小于20分鐘的人數(shù),用頻率估計(jì)概率,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

          【答案】(Ⅰ);()詳見解析.

          【解析】

          I)根據(jù)頻率分布直方圖分別計(jì)算出兩個乘客等待時間小于分鐘的頻率,按照相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式,計(jì)算出“乘客,乘車等待時間都小于20分鐘”的概率.(II)根據(jù)二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式以及數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式,求得的分布列和數(shù)學(xué)期望.

          解:(Ⅰ)設(shè)表示事件“乘客乘車等待時間小于20分鐘”,表示事件“乘客乘車等待時間小于20分鐘”,表示事件“乘客乘車等待時間都小于20分鐘”.

          由題意知,乘客乘車等待時間小于20分鐘的頻率為

          ,故的估計(jì)值為

          乘客乘車等待時間小于20分鐘的頻率為

          ,故的估計(jì)值為

          .

          故事件的概率為

          )由(Ⅰ)可知,乙站乘客乘車等待時間小于20分鐘的頻率為,

          所以乙站乘客乘車等待時間小于20分鐘的概率為.

          顯然,的可能取值為.

          所以;

          ;.

          故隨機(jī)變量的分布列為

          0

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某縣共有戶籍人口60萬,經(jīng)統(tǒng)計(jì),該縣60歲及以上、百歲以下的人口占比,百歲及以上老人15人.現(xiàn)從該縣60歲及以上、百歲以下的老人中隨機(jī)抽取230人,得到如下頻數(shù)分布表:

          年齡段(歲)

          人數(shù)(人)

          125

          75

          25

          5

          (1)從樣本中70歲及以上老人中,采用分層抽樣的方法抽取21人,進(jìn)一步了解他們的生活狀況,則80歲及以上老人應(yīng)抽多少人?

          (2)從(1)中所抽取的80歲及以上老人中,再隨機(jī)抽取2人,求抽到90歲及以上老人的概率;

          (3)該縣按省委辦公廳、省人民政府辦公廳《關(guān)于加強(qiáng)新時期老年人優(yōu)待服務(wù)工作的意見》精神,制定如下老年人生活補(bǔ)貼措施,由省、市、縣三級財(cái)政分級撥款:

          ①本縣戶籍60歲及以上居民,按城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險(xiǎn)實(shí)施辦法每月領(lǐng)取55元基本養(yǎng)老金;

          ②本縣戶籍80歲及以上老年人額外享受高齡老人生活補(bǔ)貼;

          (a)百歲及以上老年人,每人每月發(fā)放345元的生活補(bǔ)貼;

          (b)90歲及以上、百歲以下老年人,每人每月發(fā)放200元的生活補(bǔ)貼;

          (c)80歲及以上、90歲以下老年人,每人每月發(fā)放100元的生活補(bǔ)貼.

          試估計(jì)政府執(zhí)行此項(xiàng)補(bǔ)貼措施的年度預(yù)算.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)集合,分別從集合中隨機(jī)取一個元素.點(diǎn)落在直線為事件,若事件的概率最大,則的取值可能是(

          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】有關(guān)命題的說法錯誤的是(

          A.pq為假命題,則p、q均為假命題

          B.x1”x23x+20”的充分不必要條件

          C.命題x23x+20,則x1”的逆否命題為:x≠1,則x23x+2≠0”

          D.對于命題px≥0,2x3,則¬Px0,2x≠3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) .

          (1)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

          (2)當(dāng)時,求證:;

          (3)討論函數(shù)的極值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在多面體中,平面平面.四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,

          (1)求證:;

          (2)求直線與平面所成角的正弦值;

          (3)線段上是否存在點(diǎn),使得直線平面若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓,長半軸長與短半軸長的差為,離心率為

          1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          2)若在軸上存在點(diǎn),過點(diǎn)的直線分別與橢圓相交于兩點(diǎn),且為定值,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線x2=4y

          (1)求拋物線在點(diǎn)P(2,1)處的切線方程;

          (2)若不過原點(diǎn)的直線l與拋物線交于AB兩點(diǎn)(如圖所示),且OAOB,|OA|=|OB|,求直線l的斜率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司租用一個門店作展館,準(zhǔn)備對其公司生產(chǎn)的某型產(chǎn)品進(jìn)行為期一年的展出。為此,需對門店進(jìn)行裝修,展出結(jié)束,門店不再使用,現(xiàn)市面上有某品牌的型和型兩種節(jié)能燈,假定型節(jié)能燈使用壽命都超過小時,經(jīng)銷商對型節(jié)能燈使用壽命進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下頻率分布直方圖:

          門店裝修時,需安裝該品牌節(jié)能燈支(同種型號).經(jīng)了解,瓦和B型瓦的兩種節(jié)能燈照明效果相當(dāng),都適合安裝。已知型和型節(jié)能燈每支的價(jià)格分別為元、元,當(dāng)?shù)厣虡I(yè)電價(jià)為元/千瓦時。假定該店面一年周轉(zhuǎn)期的照明時間為小時,若正常營業(yè)期間燈壞了立即購買同型燈管更換。(用頻率估計(jì)概率)

          (1)根據(jù)頻率直方圖估算B型節(jié)能燈的平均使用壽命;

          (2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識,若一支燈管一年內(nèi)需要更換的概率為,那么支燈管一年內(nèi)估計(jì)需要更換支.若該商家新店面全部安裝型節(jié)能燈,試估計(jì)一年內(nèi)需更換的支數(shù);

          (3)若只考慮燈的成本和消耗電費(fèi),你認(rèn)為該商家應(yīng)選擇哪種型號的節(jié)能燈,請說明理由.

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