Question

若(x-

1

x

)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為

-20

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，求出n，然后通過二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)即可．

解答：解：因?yàn)?span id="ublgly1" class="MathJye">(x-

1

x

)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，所以2ⁿ=64，所以n=6，
由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式可知 T_r+1=

C

r 6

x6-r(-

1

x

)r=(-1)r

C

r 6

x6-2r，
當(dāng)r=3時(shí)，展開式的常數(shù)項(xiàng)為：-

C

3 6

=-20．
故答案為：-20．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．