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          【題目】在銳角三角形ABC中，2sin（A+B）﹣  =0，c=  ．
          （1）求角C的大�。�
          （2）求△ABC的面積的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：由2sin（A+B）﹣  =0得sin（A+B）=  ， 
          即sin（π﹣C）=sinC=  ，
          ∵△ABC是銳角三角形，∴C=60°；

          （2）解：由余弦定理得20=a2+b2﹣2abcos60°，即20=a2+b2﹣ab， 
          ∵20=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab（當且僅當a=b時，等號成立）
          ∴S△ABC=  absin60°≤  ×20×  =5  ，
          即S△ABC的最大值5  ．

          【解析】（1）由題意可得sinC=  ，由銳角三角形可得C=60°；（2）由余弦定理和基本不等式可得20=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，再由三角形的面積公式可得．
          【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】雙曲線  =1（a＞0，b＞0）的離心率為2，坐標原點到直線AB的距離為  ，其中A（a，0），B（0，﹣b）．
          （1）求雙曲線的方程；
          （2）若B1是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點，過B作直線與雙曲線交于M，N兩點，求B1M⊥B1N時，直線MN的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).
          (1)若數(shù)列{bn}滿足bn=an-,求證:{bn}是等比數(shù)列;
          (2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}滿足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令  ． 
          （Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
          （Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知二次函數(shù)對任意實數(shù)，都有恒成立.
          （Ⅰ）證明： ；
          （Ⅱ）若，求的表達式；
          （Ⅲ）在題（Ⅱ）的條件下設，若圖象上的點都位于直線的上方，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t，硝酸鹽18t；生產1車乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t．現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t．已知生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為10000元；生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為5000元．那么分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大利潤？最大利潤是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，內角A，B，C對應的邊分別為a，b，c（a≤b≤c），且bcosC+ccosB=2asinA． （Ⅰ）求角A；
          （Ⅱ）求證：  ；
          （Ⅲ）若a=b，且BC邊上的中線AM長為  ，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點A，B，C在圓x2+y2=1上運動，且AB⊥BC，若點P的坐標為  ，則  的取值范圍為（ ）
          A.[8，10]
          B.[9，11]
          C.[8，11]
          D.[9，12]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，設關于的方程有個不同的實數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）
          A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6
          

			
          

			
          
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