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          如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：AC1∥平面BDE；
          （Ⅱ）判斷并證明，點(diǎn)F在棱DD1上什么位置時(shí)，平面AC1F∥平面BDE．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（Ⅰ）設(shè)AC∩BD=0，連OE
          ∵O、E為別為AC、CC1的中點(diǎn)
          ∴OE∥AC1
          又AC1?平面BDE，OE?平面BDE
          ∴AC1∥平面BDE
          （Ⅱ）點(diǎn)F在棱DD1的中點(diǎn)時(shí)，平面AC1F∥平面BDE．
          證明：∵點(diǎn)F為棱DD1中點(diǎn)，E為CC1的中點(diǎn)．
          ∴DF∥C1E 且DF=C1E=CC1  
          ∴DFC1E為平行四邊形  
          ∴FC1∥DE，F(xiàn)C1?平面BDE，DE?平面BDE
          ∴FC1∥平面BDE，又AC1∥平面BDE
          且FC1∩AC1=C1
          ∴平面AC1F∥平面BDE
          分析：（I）先利用三角形中位線定理證明OE∥AC1，再利用線面平行的判定定理證明所證結(jié)論；
          （2）先判斷點(diǎn)F的位置為DD1的中點(diǎn)，再利用線面平行的判定定理證明FC1∥平面BDE，最后結(jié)合（I），利用面面平行的判定定理證明兩面平行
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了長(zhǎng)方體中的線面關(guān)系，線面平行的判定定理及其應(yīng)用，面面平行的判定定理及其應(yīng)用，第（II）問屬探究型題，有一定難度				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個(gè)數(shù)為：
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          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，定義八個(gè)頂點(diǎn)都在某圓柱的底面圓周上的長(zhǎng)方體叫做圓柱的內(nèi)接長(zhǎng)方體，圓柱也叫長(zhǎng)方體的外接圓柱．設(shè)長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c（其中a＞b＞c），那么該長(zhǎng)方體的外接圓柱側(cè)面積的最大值等于（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形，則稱這個(gè)n面體的直度為.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    ) 
           
          A.         B.               C.                 D.1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形，則稱這個(gè)n面體的直度為.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    ) 
           
          A．            B．              C．              D．1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷
				題型：填空題
			
          

						
          （文科做）（本題滿分14分）如圖，在長(zhǎng)方體
          


          ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).
          


          （1）證明：D1E⊥A1D;
          


          （2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；
          


          （3）AE等于何值時(shí)，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
          


           
          


          


           
          


           
          


          （理科做）(本題滿分14分)
          


               如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，
          


          CA =，AA1 =，M為側(cè)棱CC1上一點(diǎn)，AM⊥BA1．
          


             （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；
          


             （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大��；
          


             （Ⅲ）求點(diǎn)C到平面ABM的距離．
          


           
          


           
          


          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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