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          【題目】已知橢圓的焦距為,其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形.
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程和長軸長;
          （Ⅱ）設(shè)為橢圓的左焦點, 為直線上任意一點,過點作直線的垂線交橢圓于,記分別為點和到直線的距離,證明.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）,長軸長為.（2）見解析
          【解析】試題分析： 由橢圓的性質(zhì)可知，即可求得的值，從而求得橢圓的方程和長軸長由求得直線的方程，代入橢圓方程，由韋達定理及中點坐標公式可求得的中點，由，根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)可證明
          解析：（Ⅰ）由題意可知,橢圓的焦點在軸上, ,
          由,解得
          所以橢圓的方程為,長軸長為.
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知點的坐標為,設(shè)點的坐標為,
          則直線的斜率
          當時,直線的斜率直線的方程是,
          當時,直線的方程是,也符合的形式,
          設(shè),將直線的方程與橢圓聯(lián)立,
          由得,
          ,所以,，
          設(shè)為線段的中點,則點
          所以直線的斜率
          又直線的斜率,
          所以點在直線上,
          由三角形全等的判定和性質(zhì)可知: 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知橢圓C： （a>b>0）的離心率為，F(xiàn)為橢圓C的右焦點.A（-a，0），|AF|=3.
          （I）求橢圓C的方程；
          （II）設(shè)O為原點，P為橢圓上一點，AP的中點為M.直線OM與直線x=4交于點D，過O且平行于AP的直線與直線x=4交于點E.求證：∠ODF=∠OEF.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】節(jié)能減排以來，蘭州市100戶居民的月平均用電量單位：度，以分組的頻率分布直方圖如圖．
          求直方圖中x的值；求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；
          估計用電量落在中的概率是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某同學解答一道解析幾何題：“已知直線l：與x軸的交點為A，圓O：經(jīng)過點A．
          （Ⅰ）求r的值；
          （Ⅱ）若點B為圓O上一點，且直線AB垂直于直線l，求．”
          該同學解答過程如下：
          解答：（Ⅰ）令，即，解得，所以點A的坐標為．
          因為圓O：經(jīng)過點A，所以．
          （Ⅱ）因為．所以直線AB的斜率為．
          所以直線AB的方程為，即．
          代入消去y整理得，
          解得，．當時，．所以點B的坐標為．
          所以．
          指出上述解答過程中的錯誤之處，并寫出正確的解答過程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnxx2，g（x）x2+x，m∈R，令F（x）＝f（x）+g（x）．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （Ⅱ）若關(guān)于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整數(shù)m的最小值；
          （Ⅲ）若m＝﹣1，且正實數(shù)x1，x2滿足F（x1）＝﹣F（x2），求證：x1+x21．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某社會研究機構(gòu)，為了研究大學生的閱讀習慣，隨機調(diào)查某大學40名不同性別的大學生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明，其中男女各一半，男生中有表示會讀，女生中有表示不會讀.
          （1）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得到如下2╳2列聯(lián)表：
          男
          女
          總計
          讀營養(yǎng)說明
           不讀營養(yǎng)說明
          總計
          （2）根據(jù)以上列聯(lián)表，進行獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系？
          P(K2≥k)
          0.10
          0.025
          0.010
          0.005
          k
          2.706
          5.024
          6.635
          7.879
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】由中央電視臺綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課,每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調(diào)查了兩個地區(qū)共100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：
          非常滿意
          滿意
          合計
           
          合計
          已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區(qū)當中“非常滿意”的觀眾的概率為0.35，且.
          （1）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調(diào)查，則應抽取“滿意”的地區(qū)的人數(shù)各是多少？
          （2）在（1）抽取的“滿意”的觀眾中，隨機選出2人進行座談，求至少有1名是地區(qū)觀眾的概率？
          （3）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有90%的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系？
          附:參考公式：
           
          0.050
          0.010
          0.001
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
          A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)拋物線的焦點為，準線為.已知點在拋物線上，點在上， 是邊長為4的等邊三角形.
          （1）求的值；
          （2）在軸上是否存在一點，當過點的直線與拋物線交于、兩點時， 為定值？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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