Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，且.
（Ⅰ）求的值，并用分段函數(shù)的形式來表示；
（Ⅱ）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的草圖；

（III）由圖象寫出函數(shù)的奇偶性及單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

（1）；
（2）

（3）奇偶性：非奇非偶,遞增區(qū)間：  遞減區(qū)間：．

試題分析： （I）先由f(1)=0,求出m=1,然后去絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù).
(II)分別作出和的圖像，然后觀察圖像從圖像上判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱或y軸對(duì)稱，從而判斷出是否具有奇偶性，再從圖像觀察得到單調(diào)區(qū)間..
（1）， ； …………………………2分
 ； ………………………………………5分
（2）函數(shù)圖象如圖： ……8分

（3）奇偶性：非奇非偶…………………………………………………………………………10分
函數(shù)單調(diào)區(qū)間： 遞增區(qū)間：  遞減區(qū)間：． …………12分
點(diǎn)評(píng)：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，可以分段研究，求最值時(shí)要求出每一段上的最值，然后再從每段上的最值求得整個(gè)函數(shù)的最值.