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				過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l與橢圓的另一個交點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為B，若AM=MB，則該橢圓的離心率為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：易知左頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0），從而設(shè)直線l的方程為：y=x+a，與y軸相交得到B（0．a(chǎn)），再由AM=MB知M為線段AB的中點(diǎn)得M（-
          a
          2
          ，
          a
          2
          ），最后由M在橢圓上求得a，c關(guān)系得到離心率．
          解答：解：根據(jù)題意：左頂點(diǎn)A（-a，0），直線l的方程為：y=x+a
          ∴B（0．a(chǎn)），
          又∵AM=MB
          ∴M（-
          a
          2
          ，
          a
          2
          ）
          又∵M(jìn)在橢圓上
          ∴
          (-
          a
          2
          )          2
          a2
          +
          (
          a
          2
          )          2
          b2
          =1
          整理得：a2=3b2=3（a2-c2）
          ∴2a2=3c2
          ∴e=
          		6
          3

          故答案為：
          		6
          3
          ．
          點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的頂點(diǎn)，離心率以及a，b，c間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，同時還考查線與線的關(guān)系，點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          ，（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，|F1F2|=4
          		2
          ，離心率e=
          2
          		2
          3
          ．過直線l：x=
          a2
          c
          上任意一點(diǎn)M，引橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)為A、B．
          （1）在圓中有如下結(jié)論：“過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程為：x0x+y0y=r2”．由上述結(jié)論類比得到：“過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），上一點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程”（只寫類比結(jié)論，不必證明）．
          （2）利用（1）中的結(jié)論證明直線AB恒過定點(diǎn)（2
          		2
          ，0          ）；
          （3）當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1時，求△ABM的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•寧波模擬）已知：圓x2+y2=1過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的兩焦點(diǎn)，與橢圓有且僅有兩個公共點(diǎn)：直線y=kx+m與圓x2+y2=1相切，與橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          相交于A，B兩點(diǎn)記λ=
          OA
          •
          OB
          ，且
          2
          3
          ≤λ≤
          3
          4
          ．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）求k的取值范圍；
          （Ⅲ）求△OAB的面積S的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：圓x2+y2=1過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)，與橢圓有且僅有兩個公共點(diǎn)：直線y=kx+m與圓x2+y2=1相切，與橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1相交于A，B兩點(diǎn)記λ=
          OA
          •
          OB
          ，且
          2
          3
          ≤λ≤
          3
          4
          ，
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （如圖）過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB；若點(diǎn)M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)M為該橢圓的“左特征點(diǎn)”．
          （1）求橢圓
          x2
          5
          +y2          =1的“左特征點(diǎn)”M的坐標(biāo)．
          （2）試根據(jù)（1）中的結(jié)論猜測：橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的“左特征點(diǎn)”M是一個怎么樣的點(diǎn)？并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          過橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左頂點(diǎn)A做圓x2+y2=b2的切線，切點(diǎn)為B，延長AB交拋物線于y2=4ax于點(diǎn)C，若點(diǎn)B恰為A、C的中點(diǎn)，則
          a
          b
          的值為
          1+
          		5
          2
          1+
          		5
          2
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案