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          已知兩點(diǎn)A、B分別在直線y=x和y=-x上運(yùn)動(dòng)，且|AB|=，動(dòng)點(diǎn)P滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P的軌跡記為曲線C。
          （1）求曲線C的方程；
          （2）過曲線C上任意一點(diǎn)作它的切線l，與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，求證：為定值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）∵
          ∴P為線段AB的中點(diǎn)
          ∵A，B分別在直線y=x和y=-x上
          ∴
          又
          ∴
          ∴點(diǎn)P在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上
          ∴點(diǎn)P的軌跡C的方程為；
          （2）證明：當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y=kx+m
          ∵l與C相切
          ∴
          ∴
          聯(lián)立
          ∴
          設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，
          又
          ∴·=0
          當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為
          帶入橢圓方程得或
          此時(shí)，
          綜上所述為定值0。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知兩點(diǎn)A、B分別在直線y=x和y=-x上運(yùn)動(dòng)，且|AB|=
          4
          		5
          5
          ，動(dòng)點(diǎn)P滿足2
          OP
          =
          OA
          +
          OB
          （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P的軌跡記為曲線C．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）過曲線C上任意一點(diǎn)作它的切線l，與橢圓
          x2
          4
          +y2=1          交于M、N兩點(diǎn)，求證：
          OM
          •
          ON
          為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知兩點(diǎn)A、B分別在直線y=x和y=-x上運(yùn)動(dòng)，且數(shù)學(xué)公式，動(dòng)點(diǎn)P滿足數(shù)學(xué)公式（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P的軌跡記為曲線C．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）過曲線C上任意一點(diǎn)作它的切線l，與橢圓數(shù)學(xué)公式交于M、N兩點(diǎn)，求證：數(shù)學(xué)公式為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年吉林省高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷3（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知兩點(diǎn)A、B分別在直線y=x和y=-x上運(yùn)動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)P滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P的軌跡記為曲線C．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）過曲線C上任意一點(diǎn)作它的切線l，與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，求證：為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年河南省許昌市許昌縣一高高考數(shù)學(xué)模擬試卷4（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知兩點(diǎn)A、B分別在直線y=x和y=-x上運(yùn)動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)P滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P的軌跡記為曲線C．
          （1）求曲線C的方程；
          （2）過曲線C上任意一點(diǎn)作它的切線l，與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，求證：為定值．
          

			
          

			
          
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