Question

已知0＜x＜1，a，b為常數(shù)且ab＜0，則y=

a2

x

+

b2

1-x

的最小值是（　�。�

• A、（a+b）²
• B、（a-b）²
• C、a²+b²
• D、|a²-b²|

Answer 1

分析：把求

a2

x

+

b2

1-x

的最小值，轉(zhuǎn)化為求（

a2

x

+

b2

1-x

）（x+1-x）的最小值，利用基本不等式，求得答案．

解答：解：（

a2

x

+

b2

1-x

）（x+1-x）=a²+b²+

(1-x)a2

x

+

xb2

1-x

≥a²+b²+2|ab|
∵ab＜0，
∴a²+b²+2|ab|=a²+b²-2ab=（a-b）²，
故最小值為（a-b）²，
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是1=x+（1-x）的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．