Question

已知函數(shù)f(x)=

1

2

cos2x-

1

2

sin2x-sinxcosx+

2

2

，則（　�。�

• A、y=f（x）在x=

  3π

  8

  時(shí)取得最小值

  2

  ，其圖象關(guān)于點(diǎn)(

  3π

  8

  ，0)對(duì)稱
• B、y=f（x）在x=

  3π

  8

  時(shí)取得最小值0，其圖象關(guān)于點(diǎn)(

  5π

  8

  ，0)對(duì)稱
• C、y=f（x）在(

  3π

  8

  ，

  7π

  8

  )單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=-

  π

  8

  對(duì)稱
• D、y=f（x）在(

  3π

  8

  ，

  7π

  8

  )單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=-

  π

  8

  對(duì)稱

Answer 1

分析：通過(guò)二倍角的余弦函數(shù)、正弦函數(shù)、兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，然后求出函數(shù)的最大值，判斷對(duì)稱性，利用特殊值判斷單調(diào)性即可．

解答：解：函數(shù)f(x)=

1

2

cos2x-

1

2

sin2x-sinxcosx+

2

2

=

1

2

cos2x-

1

2

sin2x+

2

2

=-

2

sin(2x-

π

4

)+

2

2

．
∴函數(shù)的最大值為：

3 2

2

，最小值為：-

2

2

．
故選項(xiàng)A、B不正確．
由選項(xiàng)C、D可知圖象關(guān)于直線x=-

π

8

對(duì)稱．
當(dāng)x=

3π

8

時(shí)，函數(shù)取得最小值，當(dāng)x=

7π

8

時(shí)，函數(shù)取得最大值．
∴y=f（x）在(

3π

8

，

7π

8

)單調(diào)遞增．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及轉(zhuǎn)化思想．