Question

（2007•長(zhǎng)寧區(qū)一模）如果一個(gè)數(shù)列{a_n}對(duì)任意正整數(shù)n滿足a_n+a_n+1=h（其中h為常數(shù)），則稱數(shù)列{a_n}為等和數(shù)列，h是公和，S_n是其前n項(xiàng)和．已知等和數(shù)列{a_n}中，a₁=1，h=-3，則S₂₀₀₈=

-3012

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的新定義，等和數(shù)列中任意相鄰兩項(xiàng)之和常數(shù)h，所以要求數(shù)列的前2008項(xiàng)的和，只要判斷其中包含多少個(gè)h即可．

解答：解：∵等和數(shù)列{a_n}中，任意相鄰兩項(xiàng)之和等于h，
∴S₂₀₀₈=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+（a₅+a₆）+…+（a₂₀₀₇+a₂₀₀₈）=h+h+h+…+h=1004h
∵h(yuǎn)=-3，∴S₂₀₀₈=1004×（-3）=-3012
故答案為-3012

點(diǎn)評(píng)：本題主要借助新定義考查了數(shù)列求和的方法，屬于基礎(chǔ)題．