Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，直線的極坐標(biāo)方程．

（1）當(dāng)時(shí)，判斷直線與的關(guān)系；

（2）當(dāng)上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于時(shí)，求上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）直線與相交；（2）和．

【解析】

試題分析：（1）把圓的參數(shù)方程化為普通方程，求得圓心坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求得圓心到直線的距離，即可判斷直線與的關(guān)系；（2）由上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于時(shí)，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離為，再利用直線方程與圓的方程聯(lián)立，即可求解圓上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo)．

試題解析：（Ⅰ）C：（x1）2+（y1） 2=2，l:x+y3=0,

圓心（1,1）到直線l的距離為

所以直線l與C相交．

（Ⅱ）C上有且只有一點(diǎn)到直線l的距離等于，即圓心到直線l的距離為2．

過圓心與l平行的直線方程式為：x+y-2=0與圓的方程聯(lián)立可得點(diǎn)為（2,0）和（0,2）．