Question

定義在上的函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的
，有，
(1)求的值；
（2）求證：對(duì)任意的，恒有；
（3）判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。

Answer 1

(1)        (2) 見(jiàn)解析 （3） 在上為增函數(shù)  

本試題主要是考察了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性的證明，以及函數(shù)值符號(hào)的判定的綜合運(yùn)用。
（1）利用賦值思想得到結(jié)論f(0)=1
(2)由于當(dāng)時(shí)， ，，當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí) ， 利用互為倒數(shù)可知，結(jié)論成立。
（3）利用單調(diào)性的定義，作差，然后判定與零的大小關(guān)系得到。注意結(jié)合題中的關(guān)系式的變換得到。
解： (1)              ………………2分
(2) 當(dāng)時(shí)， ，，當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí) ， ∵ ∴
所以對(duì)任意的恒有      ………………6分
（3）設(shè)，則
 由題知 ，∴ 
在上為增函數(shù)