Question

曲線y=2e^x在點x=2處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線方程，即可得到三角形的面積．

解答：解：∵y=f（x）=2e^x，
∴f'（x）=2e^x，
∴切線斜率k=f'（2）=2e²，
∵f（2）=2e²，
∴曲線y=2e^x在點x=2處的切線方程為y-2e²=2e²（x-2），
當(dāng)x=0時，y=-2e²，當(dāng)y=0時，x=1，
∴三角形的面積為

1

2

×1×2e2=e2，
故答案為：e²．

點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，以及切線方程是解決本題的關(guān)鍵．