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        1. 已知向量=(cosx,y),=(sinx+cosx,-1)(x,y∈R)且
          (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系y=f(x)的表達(dá)式;
          (2)當(dāng)x∈[0,]時(shí),求滿足f(x)=1的x值.
          【答案】分析:(1)由 =0,以及兩角和差的三角公式可得 y=sin(2x+)+,從而求得f(x)的解析式.
          (2)由f(x)=1,可得sin(2x+)=.再由x∈[0,π]求得x的值.
          解答:解:(1)由 =sinxcosx+cos2x-y=0,可得
          y=sinx?cosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin(2x+)+
          ∴f(x)=sin(2x+)+
          (2)∵f(x)=1,∴sin(2x+)=
           又∵x∈[0,π],∴≤2x+
          ∴2x+=或2x+=,
          ∴x=0或
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,兩角和差的三角公式的應(yīng)用,正弦函數(shù)的定義域和值域,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知向量
          a
          =(cosx,sinx),
          b
          =(-cosx,cosx),
          c
          =(-1,0).
          (Ⅰ)若x=
          π
          6
          ,求向量
          a
          、
          c
          的夾角;
          (Ⅱ)當(dāng)x∈[
          π
          2
          8
          ]
          時(shí),求函數(shù)f(x)=2
          a
          b
          +1
          的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知向量
          m
          =(2sinx-cosx,sinx),
          n
          =(cosx-sinx,0)
          ,且函數(shù)f(x)=(
          m
          +2
          n
          )
          m.

          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
          (Ⅱ)將函數(shù)f(x)向左平移
          π
          4
          個(gè)單位得到函數(shù)g(x),求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知向量
          m
          =(
          3
          sinx+cosx,1),
          n
          =(
          1
          2
          f(x),cosx),
          m
          n

          (I)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間及在[-
          π
          6
          ,
          π
          4
          ]
          內(nèi)的值域;
          (II)已知A為△ABC的內(nèi)角,若f(
          A
          2
          )=1+
          3
          ,a=1,b=
          2
          ,求△ABC的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知向量
          m
          =(
          3
          sinx+cosx,1),
          n
          =(cosx,-f(x))
          ,且
          m
          n

          (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)當(dāng)x∈[0, 
          π
          2
          ]
          時(shí),函數(shù)g(x)=a[f(x)-
          1
          2
          ]+b
          的最大值為3,最小值為0,試求a、b的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知向量
          m
          =(
          3
          sinx-cosx,1)
          ,
          n
          =(cosx,
          1
          2
          )
          ,若f(x)=
          m
          n

          (Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的最小正周期;
          (Ⅱ) 已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且a=3,f(
          A
          2
          +
          π
          12
          )=
          3
          2
          (A為銳角),2sinC=sinB,求A、c、b的值.

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