Question

對實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

，設(shè)函數(shù)f（x）=x²?（x+1），若函數(shù)y=f（x）-c恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（　�。�

A．（0，1]∪（3，4]

B．（0，1]∪（2，4]

C．（0，3）∪（4，+∞）

D．（0，4]

Answer 1

分析：函數(shù)y=f（x）-c恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即是說函數(shù)f（x）的圖象與y=c恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象解答．

解答：解：由題意可知
函數(shù)f（x）=x²?（x+1）=

x2   -1≤x≤2 x+1   x＜-1或x＞2

的圖象為：
由x²=x+2，得x=-1或2，此時(shí)f（x）=1或4，
若函數(shù)y=f（x）-c恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）的圖象與y=c恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
由圖可知須c∈（0，1]∪（3，4]
故選A．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的意義及個(gè)數(shù)求解．函數(shù)與方程的思想．利用函數(shù)的圖象可以加強(qiáng)直觀性，本題先由已知條件轉(zhuǎn)化為判斷兩函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再利用函數(shù)圖象解決．