Question

對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“⊕”：a⊕b=

a，a≥b b，a＜b

，設(shè)函數(shù)f（x）=（x²-1）⊕（x-x²），x∈R，則y=f（x）與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：按照新定義，對(duì)x²-1與x-x²的大小比較分類，將f（x）轉(zhuǎn)化為常見熟悉的函數(shù)，再求其與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（函數(shù)的零點(diǎn)）．

解答：解：當(dāng)-

1

2

≤x≤1時(shí)，x²-1≤x-x²，所以函數(shù)f（x）=（x²-1）⊕（x-x²）=x-x²；
令f（x）=0，解得x=0或x=1；滿足題意；
當(dāng)1＜x或x≤-

1

2

時(shí)，x²-1＞x-x²，所以函數(shù)f（x）=（x²-1）⊕（x-x²）=x²-1；
令f（x）=0，解得x=-1，或x=1，1∉（1，+∞）故舍去；
綜上可得，函數(shù)f（x）與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為：3．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的問題，考查分類討論以及對(duì)問題的分析理解能力，屬于基礎(chǔ)題．