如圖,在平面直角坐標系
中,
分別是橢圓
的左、右焦點，頂點
的坐標為
，連結(jié)
并延長交橢圓于點A，過點A作
軸的垂線交橢圓于另一點C，連結(jié)
.
（1）若點C的坐標為
,且
,求橢圓的方程；
（2）若
求橢圓離心率e的值.
（1）
（2）
解析試題分析：（1）由|BF2|=
知
=2，將C點坐標代入橢圓方程即可求出b，從而寫出橢圓方程；（2）由兩點式求出BF2方程，將BF2方程與橢圓方程聯(lián)立求出A點坐標，從而寫出C的坐標，利用則其斜率之積為-1，列出關(guān)于a,c方程，從而求出橢圓的離心率.
試題解析：設(shè)橢圓的焦距為
,則
且
點的坐標分別為
（1）因為
因為點
在橢圓上,故
,
所以,所求橢圓的方程為.
（2）因為
在直線
上,所以直線的方程是
由
或
所以
點坐標為
,又
軸,由橢圓的對稱性,可得
點坐標為
因此直線
的斜率為
因為直線的斜率是
,由
考慮到
,化簡得
所以,橢圓的離心率為.
考點：橢圓的幾何性質(zhì)與標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系
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小學教材完全解讀系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C1：
和動圓C2：
，直線
與C1和C2分別有唯一的公共點A和B．
（I）求
的取值范圍；
（II ）求|AB|的最大值，并求此時圓C2的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓C:
的離心率
，右焦點到直線
1的距離
，O為坐標原點.
（1）求橢圓C的方程;
（2）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A、B兩點，證明點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
直線y＝kx＋b與曲線
交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（O是坐標原點）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知圓
經(jīng)過橢圓
的右焦點
和上頂點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過原點
的射線
與橢圓在第一象限的交點為
，與圓
的交點為
，
為
的中點，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知線段
，
的中點為
，動點
滿足
（
為正常數(shù)）．
（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求動點所在的曲線方程；
（2）若
，動點
滿足
，且
，試求
面積的最大值和最小值．
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的離心率為
，過頂點
的直線
與橢圓
相交于兩點
.
在橢圓上且滿足
，求直線
的值.
的焦點與橢圓
的右焦點重合，則
的值為 .
的左頂點為
，右焦點為
，
為雙曲線右支上一點，則
最小值為 _________ ．