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          設(shè)f(x)＝|lgx|，a、b是滿足f(a)＝f(b)＝2f()的實數(shù)，其中0＜a＜b．
          

          求證：(1)a＜1＜b；
          

          (2)2＜4b－b2＜3．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　證明：(1)∵f(a)＝f(b)，∴|lga|＝|lgb|．
          

          　　∴l(xiāng)g2a＝lg2b．∴(lga＋lgb)(lga－lgb)＝0，
          

          　　即lgab·lg＝0．
          

          　　∵0＜a＜b，∴0＜＜1．∴l(xiāng)g≠0．
          

          　　∴l(xiāng)gab＝0．∴ab＝1．∵0＜a＜b，∴a＜1＜b．
          

          　　(2)∵，∴．
          

          　　∵，b＞1，
          

          　　∴．∴．
          

          　　∴4b＝a2＋b2＋2ab＝a2＋b2＋2．∴4b－b2＝a2＋2．
          

          　　∵0＜a＜1，∴2＜a2＋2＜3．∴2＜4b－b2＜3．
          

          　　思路分析：(1)可由已知條件得出lgab·lg＝0，因為0＜a＜b，可判斷0＜＜1．進一步即可得出結(jié)論．(2)由已知條件易得出．進一步結(jié)合已知條件、(1)的結(jié)論及重要不等式可證．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：瀘縣六中高一第一學期期末考試數(shù)學試題
				題型：013
			
          

						
          

          設(shè)f(x)＝lgx＋1，則f(x)的反函數(shù)f－1(x)的圖象是
          

          

          [　　]
          

          A．
          

          

          B．
          

          

          C．
          

          

          D．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：中學教材標準學案　數(shù)學　高二上冊
				題型：047
			
          

						
          

          簡答題
          

          設(shè)f(x)＝|lgx|，a，b滿足f(a)＝f(b)＝2f()，且0＜a＜b．
          

          求證：3＜b＜2＋．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：學習周報　數(shù)學　北師大課標高二版(選修1－2)　2009－2010學年　第34期　總第190期 北師大課標
				題型：047
			
          

						
          

          設(shè)f(x)＝|lgx|，a，b滿足f(a)＝f(b)＝2f()，b＞a＞0．求證：
          

          (1)a＜1＜b；
          

          (2)2＜4b－b2＜3．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：江西省安福中學2011屆高三上學期第一次月考理科數(shù)學試題
				題型：022
			
          

						
          

          某同學在借助計算器求“方程lgx＝2－x的近似解(精確到0.1)”時，設(shè)f(x)＝lgx＋x－2，算得f(1)＜0，f(2)＞0；在以下過程中，他用“二分法”又取了4個x的值，計算了其函數(shù)值的正負，并得出判斷：方程的近似解是x≈1.8．那
          

          么他再取的x的4個值分別依次是________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，則下列結(jié)論中正確的是

          1. A.
            (a-1)(c-1)＞0
          2. B.
            ac＞1
          3. C.
            ac＝1
          4. D.
            ac＜1
          

			
          

			
          
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