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          【題目】已知三棱錐的展開(kāi)圖如圖二，其中四邊形為邊長(zhǎng)等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：
          （1）證明：平面平面；
          （2）若是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見(jiàn)解析（2）
          【解析】
          （1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，由邊長(zhǎng)關(guān)系得，從而可得平面，即可證明平面平面；
          （2）由（1）問(wèn)可知平面，所以以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出平面和平面的法向量，再利用二面角的公式即可得到二面角的余弦值。
          （1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，
          由題意，得，，． 
          因?yàn)樵?/span>中，，為的中點(diǎn)，所以，
          因?yàn)樵?/span>中，，，， 
          ，所以 
          因?yàn)?/span>，，平面，所以平面，
          平面，所以平面平面 
          （2）由（1）問(wèn)可知平面，所以，，，于是以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系， 
          則，，，，，，
          ，， 
          設(shè)平面的法向量為，則
          由得：．令，得，，即
          ． 
          設(shè)平面的法向量為，由得：
          ，令，得，，即
          ．由圖可知，二面角的余弦值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）當(dāng)時(shí)，求證：恒成立；
          （2）若關(guān)于的方程至少有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】圓錐（其中為頂點(diǎn)，為底面圓心）的側(cè)面積與底面積的比是，則圓錐與它的外接球（即頂點(diǎn)在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比為__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】[選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程] 
          在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
          （1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
          （2）若射線 與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求取最大值時(shí)的值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】時(shí)值金秋十月，正是秋高氣爽，陽(yáng)光明媚的美好時(shí)刻。復(fù)興中學(xué)一年一度的校運(yùn)會(huì)正在密鑼緊鼓地籌備中，同學(xué)們也在熱切地期盼著，都想為校運(yùn)會(huì)出一份力。小智同學(xué)則通過(guò)對(duì)學(xué)校有關(guān)部門(mén)的走訪，隨機(jī)地統(tǒng)計(jì)了過(guò)去許多年中的五個(gè)年份的校運(yùn)會(huì)“參與”人數(shù)及相關(guān)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行分析，希望能為運(yùn)動(dòng)會(huì)組織者科學(xué)地安排提供參考。
          附：①過(guò)去許多年來(lái)學(xué)校的學(xué)生數(shù)基本上穩(wěn)定在3500人左右；②“參與”人數(shù)是指運(yùn)動(dòng)員和志愿者，其余同學(xué)均為“啦啦隊(duì)員”，不計(jì)入其中；③用數(shù)字1、2、3、4、5表示小智同學(xué)統(tǒng)計(jì)的五個(gè)年份的年份數(shù)，今年的年份數(shù)是6；
          統(tǒng)計(jì)表（一）
          年份數(shù)x
          1
          2
          3
          4
          5
          “參與”人數(shù)（y千人）
          1.9
          2.3
          2.0
          2.5
          2.8
          統(tǒng)計(jì)表（二）
          高一（3）（4）班參加羽毛球比賽的情況：
          男生
          女生
          小計(jì)
          參加（人數(shù)）
          26
          b
          50
          不參加（人數(shù)）
          c
          20
          小計(jì)
          44
          100
          （1）請(qǐng)你與小智同學(xué)一起根據(jù)統(tǒng)計(jì)表（一）所給的數(shù)據(jù)，求出“參與”人數(shù)y關(guān)于年份數(shù)x的線性回歸方程，并預(yù)估今年的校運(yùn)會(huì)的“參與”人數(shù)；
          （2）學(xué)校命名“參與”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之八十及以上的年份為“體育活躍年”．如果該校每屆校運(yùn)會(huì)的“參與”人數(shù)是互不影響的，且假定小智同學(xué)對(duì)今年校運(yùn)會(huì)的“參與”人數(shù)的預(yù)估是正確的，并以這6個(gè)年份中的“體育活躍年”所占的比例作為任意一年是“體育活躍年”的概率�，F(xiàn)從過(guò)去許多年中隨機(jī)抽取9年來(lái)研究，記這9年中“體活躍年”的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，試求隨機(jī)變量的分布列、期望和方差；
          （3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表（二），請(qǐng)問(wèn)：你能否有超過(guò)60%的把握認(rèn)為“羽毛球運(yùn)動(dòng)”與“性別”有關(guān)？
          參考公式和數(shù)據(jù)一：，，，
          參考公式二：，其中．
          參考數(shù)據(jù)：
          0.50
          0.40
          0.25
          0.05
          0.025
          0.010
          0.455
          0.708
          1.323
          3.841
          5.024
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖甲，在直角梯形中，，，，過(guò)作，垂足為，現(xiàn)將沿折疊，使得．取的中點(diǎn)，連接，，，如圖乙．
          甲 乙 
          (1)求證：平面；
          (2)求二面角的余弦值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線：，（為參數(shù)），將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的后得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為。
          （1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
          （2）設(shè)直線l與曲線交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)M為拋物線的焦點(diǎn)，求的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的健康帶來(lái)一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬(wàn)元，搭建了甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入種黃瓜的年收入與投入（單位：萬(wàn)元）滿足.設(shè)甲大棚的投入為（單位：萬(wàn)元），每年兩個(gè)大棚的總收益為（單位：萬(wàn)元）
          （1）求的值；
          （2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】橢圓，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，為橢圓C的上頂點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，．
          （1）求橢圓的離心率； 
          （2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，交橢圓于、兩點(diǎn)，且滿足，當(dāng)的面積最大時(shí)，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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