Question

已知函數(shù)f（x）=2sinx，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平行移動

π

6

個單位長度，再將所得函數(shù)圖象上每個點的橫坐標縮短到原來的

1

2

（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（x）在[0，

π

3

]上的取值范圍為（　�。�

• A、[1，2]
• B、[

  1

  2

  ，1]
• C、[

  3

  ，2]
• D、[1，

  3

  ]

Answer 1

分析：圖象向左平行移動

π

6

個單位長度，得到y(tǒng)=2sin（x+

π

6

），再將所得函數(shù)圖象上每個點的橫坐標縮短到原來的

1

2

（縱坐標不變），得到y(tǒng)=2sin（2x+

π

6

），根據(jù)x的范圍寫出g（x）d的范圍．

解答：解：函數(shù)f（x）=2sinx將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平行移動

π

6

個單位長度，得到y(tǒng)=2sin（x+

π

6

）
再將所得函數(shù)圖象上每個點的橫坐標縮短到原來的

1

2

（縱坐標不變），得到y(tǒng)=2sin（2x+

π

6

）
∴得到函數(shù)y=g（x）的解析式g（x）=2sin（2x+

π

6

）
∵x∈[0，

π

3

]
∴2x+

π

6

∈[

π

6

，

5π

6

]
∴g（x）∈[

1

2

，1]
故選B．

點評：本題考查三角函數(shù)圖象的變換和正弦函數(shù)的值域，本題解題的關鍵是在圖象平移時，要注意符號和平移的大�。�