Question

【題目】第96屆（春季）全國(guó)糖酒商品交易會(huì)于2017年3月23日至25日在四川舉辦.交易會(huì)開(kāi)始前，展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會(huì)人數(shù)與餐廳所需原材料數(shù)量的關(guān)系，查閱了最近5次交易會(huì)的參會(huì)人數(shù)（萬(wàn)人）與餐廳所用原材料數(shù)量（袋），得到如下數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）已知購(gòu)買原材料的費(fèi)用（元）與數(shù)量（袋）的關(guān)系為投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為600元，多余的原材料只能無(wú)償返還.若餐廳原材料現(xiàn)恰好用完，據(jù)悉本次交易會(huì)大約有14萬(wàn)人參加，根據(jù)（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)餐廳應(yīng)購(gòu)買多少袋原材料，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？（注：利潤(rùn)銷售收入原材料費(fèi)用）.

（參考公式： ， ）

Answer 1

【答案】（1）（2）該餐廳應(yīng)購(gòu)買35袋原材料，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是10370元.

【解析】試題分析：

(1)利用題意可求得回歸方程為.

(2)利用回歸方程預(yù)測(cè)需要原材料34.2袋，結(jié)合分段函數(shù)討論可得該餐廳應(yīng)購(gòu)買35袋原材料，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是10370元.

試題解析：

（Ⅰ）由數(shù)據(jù)，求得，

，

，

，

， ，

所以關(guān)于的線性回歸方程為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，當(dāng)時(shí)， ，

即預(yù)計(jì)需要原材料34.2袋，

因?yàn)?/span>

所以，若，利潤(rùn) ，

當(dāng)時(shí)，利潤(rùn) 元；

若，利潤(rùn) ，

當(dāng)時(shí)，利潤(rùn) 元；

綜上所述，該餐廳應(yīng)購(gòu)買35袋原材料，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是10370元.