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          曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)Q（1，0）與它到直線x+1=0的距離相等．求：
          （1）曲線C的方程；
          （2）過點(diǎn)Q的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求證：
          OA
          •
          OB
          為定值．
          （溫馨提示：
          a
          ={x1，y1}
          b
          ={x2，y2}          ，則
          a
          •
          b
          =x1x2+y1y2          ）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)Q（1，0）與它到直線x+1=0的距離相等能求出曲線C的方程．
          （2）設(shè)l：y=k（x-1）代入y2=4x得kx2-（2k2+4）x+k2=0．由此能夠證明
          OA
          •
          OB
          為定值．
          解答：解：分（1）∵曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)Q（1，0）與它到直線x+1=0的距離相等，
          ∴曲線C的方程是y2=4x…4分
          （2）設(shè)l：y=k（x-1），
          代入y2=4x，
          得kx2-（2k2+4）x+k2=0…6分
          設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），
          則x1+x2=2+
          4
          k2
          ，x1x2=1，
          ∴
          OA
          •
          OB
          =x1x2+y1y2=(k2+1)x1x2-k2(x1+x2)+k2          =-3…9分
          當(dāng)l斜率不存在時(shí)，也成立∴
          OA
          •
          OB
          =-3          ．…10分
          點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動(dòng)點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，△POQ的面積為2
          		3
          ．
          （1）求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡C的方程；
          （2）R1，R2是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設(shè)u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個(gè)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x=-1的距離大1．
          （I）求曲線C的方程；
          （II）過點(diǎn)F（2，0）且傾斜角為α(0＜α＜
          π2
          )          的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明：|FP|-|FP|•cos2α為定值，并求出此定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)二中2012屆高三11月月考數(shù)學(xué)理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2，0)的距離比它到直線x＝－1的距離大1．
          

          (Ⅰ)求曲線C的方程；
          

          (Ⅱ)過點(diǎn)F(2，0)且傾斜角為α(0＜α＜)的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明：|FP|－|FP|·cos2α為定值，并求出此定值．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：山東省月考題
				題型：解答題
			
          

						
          

          已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x=﹣1的距離大1．
          （I）求曲線C的方程；
          （II）過點(diǎn)F（2，0）且傾斜角為的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明：|FP|﹣|FP|·cos2α為定值，并求出此定值 

          

			
          

			
          
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